Profunditat matemàtica
La profunditat matemàtica és una noció evaluativa empleada en filosofia de la matemàtica i en la pràctica matemàtica per a caracterisar teoremes, demostracions, métodos, conceptes o problemes que revelen una estructura no trivial, conecten dominis diversos, expliquen per qué un resultat és verdader o generen conseqüències fecundas per a noves investigacions.[1][2][3]
A diferència de propietats formals com la consistència o la demostrabilidad, la profunditat matemàtica no posseïx una definició generalment acceptada.[4][5][6] Sol estudiar-se dins de l'estètica de les matemàtiques, encara que els seus problemes s'estenen a l'epistemologia, la metodologia, la llògica matemàtica, la teoria de la demostració i la filosofia de la pràctica matemàtica.[1][7]
Història i us del terme
[editar | editar còdic]L'us de «profunditat» en matemàtiques antecedix al seu anàlisis filosòfic sistemàtic.[8] Jeremy Gray ha rastrejat una tradició d'us del terme lligada a la teoria de números de Carl Friedrich Gauss, en la que certs resultats varen ser considerats profunts per revelar traces estructurals de l'aritmètica.[8] En eixa tradició, cridar «profunt» a un concepte, teorema o demostració expressa una valoració alta, pero no merament subjectiva, puix remet a la posició del resultat dins de l'organisació interna de les matemàtiques.[8]
L'estudi filosòfic contemporàneu de la profunditat matemàtica va rebre un impuls important en el número especial de Philosophia Mathematica publicat en 2015.[1] Eixe número va incloure treballs d'Andrew Arana sobre el teorema de Szemerédi, Jeremy Gray sobre la tradició gaussiana, Marc Lange sobre profunditat i explicació, John Stillwell sobre els sentits de «profunditat» i Alasdair Urquhart sobre enfocaments llògics i demostrativos de la profunditat.[2][8][9][3][10]
El debat posterior ha ampliat els casos d'estudi.[11][12] Yong Cheng va analisar la profunditat dels teoremes de incompletitud de Gödel per mig de criteris com els de influència, fecunditat i unitat.[11] Facundo Camargo Argents i Unai León Ric varen propondre analisar la profunditat per mig de la noció de «franja de veres» i varen aplicar eixa proposta al teorema de Picard-Lindelöf.[12]
Problemes filosòfics
[editar | editar còdic]La lliteratura distinguix varis problemes recurrents sobre la profunditat matemàtica:
- ¿Quins són els portadors de profunditat? ¿Les teoremes, les demostracions, les conjectura, els métodos, les definicions, els axioma o àrees completes de la matemàtica?[13][14]
- ¿És possible que la profunditat puga reduir-se a valors propencs, com els de importància, bellea, elegància, fecunditat, simplicitat, dificultat, poder explicatiu o capacitat unificadora?[15][6]
- ¿La profunditat és una propietat objectiva dels resultats matemàtics o depén dels interessos, les capacitats cognitives, la formació històrica i les pràctiques d'una comunitat matemàtica?[1][15]
La profunditat sol entendre's com una qüestió de grau, no com una propietat binaria.[1][16] Una teorema, una prova o un axioma poden ser més o menys profunts respecte d'uns atres, depenent del criteri amprat.[9][10]
Vore també
[editar | editar còdic]- Filosofia de la matemàtica
- Demostració matemàtica
- Estètica
- Teorema de Szemerédi
- Teoremes de incompletitud de Gödel
- Teorema de Picard-Lindelöf
- Teorema del punt fix de Banach
- Teorema de Pitágoras
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Ernst et al., Weatherall, pp. 155-162.
- ↑ 2,0 2,1 Arana, 2015, pp. 163-176.
- ↑ 3,0 3,1 Stillwell, 2015, pp. 215-232.
- ↑ Arana, 2015, p. 163.
- ↑ Stillwell, 2015, pp. 215-216.
- ↑ 6,0 6,1 Camargo Argents y León Ric, 2026, pp. 181-182.
- ↑ Camargo Argents y León Ric, 2026, pp. 180-182.
- ↑ 8,0 8,1 8,2 8,3 Gray, 2015, pp. 177-195.
- ↑ 9,0 9,1 Lange, 2015, pp. 196-214.
- ↑ 10,0 10,1 Urquhart, 2015, pp. 233-241.
- ↑ 11,0 11,1 Cheng, 2022, pp. 173-199.
- ↑ 12,0 12,1 Camargo Argents y León Ric, 2026, pp. 197-208.
- ↑ Ernst et al., Weatherall, p. 156.
- ↑ Camargo Argents y León Ric, 2026, pp. 190-191.
- ↑ 15,0 15,1 Arana, 2015, pp. 167-174.
- ↑ Camargo Argents y León Ric, 2026, p. 190, n. 8.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- (2015).Philosophia Mathematica.23(2)
- 163-176.doi:10.1093/philmat/nku036.
- (2026).Homònima. Revista de Filosofia.1(1)
- 178-213.ISSN 3087-260X.
- (2022).Philosophia Mathematica.30(2)
- 173-199.doi:10.1093/philmat/nkab034.
- (2015).Philosophia Mathematica.23(2)
- 155-162.doi:10.1093/philmat/nkv003.
- (2015).Philosophia Mathematica.23(2)
- 215-232.doi:10.1093/philmat/nku033.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Profundidad matemática» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.