Número quàntic topològic

En física, un número quàntic topològic (també cridat càrrega topològica) és qualsevol cantitat, en una teoria física, que li correspon només un d'un conjunt discret de valors, per consideracions topològiques. Comunament, els números quàntics topològics són invariantes topològics associats en defectes topològics o soluciones tipo solitón d'algun conjunt d'equacions diferencials model d'un sistema físic, com toca als solitones que deuen la seua estabilitat a consideracions topològiques. Les consideracions "topològiques" específiques, són generalment per l'aparició del grup fonamental o dimensions superiors del grup de homotopía en la descripció del problema, a sovint perque el llímit, en el que s'especifiquen les condicions de frontera, té un grup de homotopía no trivial que es conserva de les equacions diferencials. El número quàntic topològic d'una solució es diu a voltes l'índex de la solució, o més precisament, és el grau d'un mapage continu.

Idees recents sobre la naturalea de les transicions de fase indiquen que els números quàntics topològics i els seus associats solitones, poden crear-se o destruir-se durant una transició de fase.^{cita requerida}

Física de partícules

En física de partícules, un eixemple és donat per la Skyrmion, per al que el número bariónico és un número quàntic topològic. L'orige ve del fet de que l'isospín és modelat per SU(2), que és isomorfo a la 3-esfera $S_3$ i $S_3$ hereta l'estructura del grup de SU(2) a través de la seua associació biyectiva, per lo que és l'isomorfisme en la categoria de grups topològics. Tenint espai real tridimensional i operació interna per a en un punt en l'infinit, un també obté una 3-esfera. Solucions a les equacions de Skyrme en l'espai tridimensional real mapea un punt a (física; Espai euclídeo) "real" fins al punt de la 3-varietat SU(2). Solucions topológicamente distintes "envolen" l'u esfera al voltant de l'atra, tal que una solució, no importa cóm s'està deformat, no pot ser "desenvuelta" sense crear una discontinuïtat en la solució. En física, estes discontinuïtats s'associen en energia infinita, i per lo tant no es permeten.

En l'eixemple anterior, la declaració topològica és que és el tercer grup de homotopía de la tres esfera

${\pi }_3(S^3)=\mathbb{Z}$

i aixina el número bariónico només pot prendre valors sancers.

Una generalisació d'estes idees es troba en el model de Wess-Zumino-Witten.

Models exactament solubles

Eixemples adicionals poden trobar-se en el domini de models exactament solubles, tals com l'equació sen de Gordon, l'equació de Korteweg-de Vries i l'equació de Ishimori. L'equació unidimensional sen de Gordon fa un eixemple particularment tan simple, com el grup fonamental en joc

${\pi }_1(S^1)=\mathbb{Z}$

per lo que és lliteralment un índex: un círcul pot ser envolt al voltant d'un círcul un número entero de voltes. El model de sen quàntic de Gordon és equivalent al model massiu de Thirring. Excitació fonamentals són fermiones: el número quàntic topològic $\mathbb{Z}$ és el número de fermiones. Despuix de cuantizar el model sen de Gordon, la càrrega topològica es convertix en 'fraccional'. Consideracions consistents de la renormalización ultravioleta, mostra un número fraccionario de fermiones repelits sobre el tall ultravioleta. Aixina que la $\mathbb{Z}$ s'obté multiplicada per un número fraccionario depenent de la constant de Planck.

Vore també

• Transformació de dispersió inversa
• Càrrega central
• Topología quàntica
• Defecte topològic
• Entropía topològica en física
• Orde topològic
• Topología quàntica
• Teoria de cordes topològica

Referències

• Thouless (1998). Topological Quàntum Numbers in Nonrelativistic Physics (en anglés), World Scientific. ISBN 9810229003.