Entropía topològica en física

La entropía enredrada topológicamente, usualment denotada per γ, és un número que caracterisa els estats de varis cossos que posseïxen orde topològic. La forma curta entropía topològica és la que s'usa freqüentment, encara que el mateix nom en teoria ergòdica es referix a un concepte matemàtic no relacionat.

Una entropía enredrada topológicamente distinta de zero reflectix la presència de enredos quàntics de llarc alcanç en estats quàntics de varis cossos. La entropía enredrada topológicamente enllaça l'orde topològic en patrons de enredos quàntics de llarc alcanç.

Donat un estat ordenat topológicamente ordenat, la entropía topològica pot extraure's del comportament de l'entropía de Von Neumann medint l'enredrat quàntic entre un bloc espacial i el restant del sistema. La entropía enredrada d'una regió simplement conexa en llongitut de frontera L:

$S_L⟶\alpha L-\gamma +𝒪(L^{-\nu }),\nu >0$

El terme constant és la entropía enredrada topológicament.

La entropía enredrada topológicamente és igual al logaritmo de la dimensió quàntica total de les excitació de les cuasipartículas dels estats.

Per eixemple, els estats quàntics fraccionats de Hall, els estats de Laughlin en la fracció fraction 1/m, té γ = ½log(m). Els Z₂ estats fraccionats, tals com els estats ordenats topológicamente del spin líquit Z₂ , models de dimer quàntics en rets no bipartitas, i els estats de còdic tórico de Kitaev, són caracterisats per γ = log(2).