Mostreig (estadística)

Mostreig (estadística)

Representació visual del procés de mostreig

Se li coneix com a mostreig a la tècnica per a la selecció d'una mostra a partir d'una població estadística.

El mostreig és un procediment que implica la selecció i examen d'una part representativa d'una població més extensa en el propòsit de realisar #inferència i generalisacions sobre un grup específic (per eixemple, els consumidors d'un ben o servici particular). En térmens generals, es poden distinguir dos àmplies categories de mostreig: provabilístic i no provabilístic. Dins del primer grup, la rellevància recau en la precisa determinació del tamany de la mostra, per ad açò existixen vàries tècniques, destacant-se el Mostreig Aleatori Simple. Este procés eixercita un paper crucial en l'obtenció de senyes significatives i en la fiabilitat de les conclusions extretes, especialment en els estudis de mercat.

En elegir una mostra aleatòria s'espera conseguir que les seues propietats siguen extrapolables a la població. Este procés permet aforrar recursos, i al mateix temps obtindre resultats semblats als que s'alcançarien si es realisara un estudi a tota la població. En les investigacions dutes per empresaris i de la medicina s'usa mostreig extensivamente en arreplegar informació sobre poblacions.

cal mencionar que per a que el mostreig siga vàlit i es puga realisar un estudi adequat (que consentixca no solament fer estimacions de la població sino estimar també els màrgens d'error corresponents a dites estimacions), deu complir certs requisits. Mai podrem estar enterament segurs de que el resultat siga una mostra representativa, pero sí podem actuar de manera que esta condició s'alcance en una provabilitat alta.

En el mostreig, si el tamany de la mostra és més menut que el tamany de la població, es pot extraure dos o més mostres de la mateixa població. Al conjunt de mostres que es poden obtindre de la població es denomina espai mostral. La variable que associa a cada mostra la seua provabilitat d'extracció, seguix la cridada distribució mostral.

Definició de la població

L'èxit de la pràctica estadística es basa en la definició precisa del problema. En el mostreig, açò inclou definir la "població" de la que s'extrau la nostra mostra. Una població pot definir-se com el conjunt de persones o elements en les característiques que es desija comprendre. Ya que rara volta es dispon del temps o els diners suficients per a recopilar informació de totes o cada una de les persones d'una població, l'objectiu passa a ser trobar una mostra (o subconjunt) representativa d'eixa població.

A voltes, #lo que definix a una població és obvi. Per eixemple, un fabricant té que decidir si un lot de material de producció té la calitat suficient per a entregar-li-ho al client o si deu rebujar-se o reelaborarse per la seua mala calitat. En este cas, el lot és la població.

Encara que la població d'interés sol estar formada per objectes físics, a voltes és necessari muestrear en el temps, l'espai o alguna combinació d'estes dimensions. Per eixemple, una investigació sobre el personal dels supermercats podria examinar la llongitut de les coes en les caixes en distints moments, o un estudi sobre pingüins en perill d'extinció podria tindre com a objectiu conéixer l'us que fan dels distints territoris de caça a lo llarc del temps. Sobre la dimensió temporal, pot centrar-se en periodos o ocasions concretes.

En atres casos, la "població" examinada pot ser inclús menys tangible. Per eixemple, Joseph Jagger va estudiar el comportament de les ruletes d'un cassino de Montecarlo i ho va utilisar per a identificar una roda biaixada. En este cas, la "població" que Jagger volia investigar era el comportament global de la ruleta (és dir, la distribució de provabilitat dels seus resultats a lo llarc d'infinites proves), mentres que la seua "mostra" estava formada pels resultats observats d'eixa ruleta. Consideracions similars sorgixen quan es prenen mides repetides d'alguna característica física, com la conductivitat elèctrica del coure.

Esta situació es planteja a sovint quan es busca coneiximent sobre el sistema de causes del que la població observada és un resultat. En tals casos, la teoria del mostreig pot tractar a la població observada com una mostra d'una "superpoblación" major. Per eixemple, un investigador podria estudiar la taxa d'èxit d'un nou programa per a deixar de fumar en un grup de prova de 100 pacients, en la finalitat de predir els efectes del programa si es posara en | marcha en tot el país. En este cas, la superpoblación és "tot lo món en el país, en accés a este tractament", un grup que encara no existix, ya que el programa encara no està disponible per a tots.

La població de la que s'extrau la mostra pot no coincidir en la població de la que es desija obtindre informació. A sovint existix un solapamiento ampli pero no complet entre estos dos grups per qüestions de marc, etc. (vejau més alvance). A voltes poden estar completament separats: per eixemple, es poden estudiar rates per a comprendre millor la salut humana, o es poden estudiar registres de persones naixcudes en 2008 per a fer prediccions sobre les persones naixcudes en 2009.

El temps invertit en precisar la població muestreada i la població objecte d'estudi sol estar ben amprat, ya que planteja moltes qüestions, ambigüitats i preguntes que, d'un atre modo, s'haurien passat per alt en esta fase.

Marque de mostreig

En el cas més senzill, com el mostreig d'un lot de material de producció (mostreig d'acceptació per lots), lo més desijable seria identificar i medir cada u dels elements de la població i incloure qualsevol d'ells en la nostra mostra. No obstant, en el cas més general açò no sol ser possible ni pràctic. No hi ha forma d'identificar a totes les rates en el conjunt de totes les rates. Quan el vot no és obligatori, no hi ha forma d'identificar qué persones votaran en unes pròximes eleccions (abans de les eleccions). Estes poblacions imprecises no són susceptibles de mostreig de cap de les formes que s'indiquen a continuació i a les que podríem aplicar la teoria estadística.

Com a remei, busquem un marc de mostreig que tinga la propietat de que pugam identificar cada element i incloure-ho en la nostra mostra. El tipo de marc més senzill és una llista d'elements de la població (preferiblement tota la població) en l'informació de contacte adequada. Per eixemple, en una enquesta d'opinió, els possibles marcs de mostreig inclouen un cens electoral i una guia telefònica.

Una mostra provabilística és una mostra en la que cada unitat de la població té una provabilitat (major que zero) de ser seleccionada en la mostra, i esta provabilitat pot determinar-se en precisió. La combinació d'estes traces permet produir estimacions no biaixades dels totals de la població, ponderant les unitats muestreadas segons la seua provabilitat de selecció.

Eixemple: Volem estimar els ingressos totals dels adults que viuen en un carrer determinat. Visitem cada llar d'eixe carrer, identifiquem a tots els adults que viuen en ell i seleccionem a l'encert un adult de cada llar. (Per eixemple, podem assignar a cada persona un número aleatori, generat a partir d'una distribució uniforme entre 0 i 1, i seleccionar a la persona en el número més alt de cada llar). A continuació, entrevistem a la persona seleccionada i averiguem els seus ingressos.

Les persones que viuen soles són seleccionades en tota seguritat, per #lo que simplement afegim els seus ingressos a la nostra estimació del total. Pero una persona que viu en una llar de dos adults només té una possibilitat entre dos de ser seleccionada. Per a reflectir este fet, quan apleguem a una llar d'este tipo, contarem els ingressos de la persona seleccionada dos voltes per al total. (La persona seleccionada d'eixa llar pot considerar-se que també representa a la persona no seleccionada.)

En l'eixemple anterior, no tot lo món té la mateixa provabilitat de selecció; lo que la convertix en una mostra provabilística és el fet de que es coneix la provabilitat de cada persona. Quan cada element de la població sí té la mateixa provabilitat de selecció, açò es coneix com un disseny de igual provabilitat de selecció (EPS). Este tipo de disseny també es denomina "autoponderación", ya que totes les unitats de la mostra tenen el mateix pes.

El mostreig provabilístic inclou: Mostreig aleatori simple, Mostreig sistemàtic, Mostreig estratificado, Mostreig provabilístic proporcional al tamany i Mostreig per conglomerats o Mostreig polietápico. Estes diverses formes de mostreig provabilístic tenen dos coses en comuna:

1. Cada element té una provabilitat coneguda distinta de zero de ser muestreado i
2. implica una selecció aleatòria en algun moment.

El mostreig aleatori incorpora l'encert com a recurs en el procés de selecció. Quan este últim complix en la condició de que tots els elements de la població tenen alguna oportunitat de ser triats en la mostra, si la provabilitat corresponent a cada subjecte de la població és coneguda de bestreta, rep el nom de mostreig provabilístic. Una mostra seleccionada per mostreig de juí pot basar-se en l'experiència d'algú en la població. Algunes voltes una mostra de juí s'usa com a guia o mostra tentativa per a decidir cóm prendre una mostra aleatòria més alvance.

Cada observació medix una o més propietats (com a pes, ubicació, color o massa) d'objectes o individus independents. En el mue«streo d'enquestes», es poden aplicar #ponderació a les senyes per a ajustar el disseny de la mostra, particularment en el mostreig estratificado. Els resultats de la teoria de la provabilitat i la teoria estadística s'ampren per a guiar la pràctica. En l'investigació comercial i mèdica, el mostreig s'usa àmpliament per a recopilar informació sobre una població. El mostreig d'acceptació s'utilisa per a determinar si un lot de producció de material complix en les especificacions vigents.

Mostreig aleatori simple

Formen part d'este tipo de mostreig tots aquells métodos per als que es pot calcular la provabilitat d'extracció de qualsevol de les mostres possibles. Este conjunt de tècniques de mostreig és el més aconsellable, encara que en ocasions no és possible optar per ell.

Tipos

Sense reposició dels elements: Cada element extret es descarta per a la subsegüent extracció. Per eixemple, si s'extrau una mostra d'una "població" de peres per a estimar la vida mija de les peres que l'integren, no serà possible medir més que una volta la pera seleccionada.

En reposició dels elements: Les observacions es realisen en tongada dels individus, de manera que la població és idèntica en totes les #extracció. En poblacions molt grans, la provabilitat de repetir una extracció és tan menuda que el mostreig pot considerar-se en reposició encara que, realment, no ho siga. En reposició múltiple: En poblacions molt grans, la provabilitat de repetir una extracció és tan menuda que el mostreig pot considerar-se en reposició.

Per a realisar este tipo de mostreig, i en determinades situacions, és molt útil l'extracció de números aleatoris per mig d'ordenadors, calculadores o taules construïdes a l'efecte.

Mostreig sistemàtic

S'utilisa quan l'univers o població és de gran tamany, o ha d'estendre's en el temps. Primer cal identificar les unitats i relacionar-les en el calendari (cuando proceda). Després cal calcular una constant, denominada coeficient d'elevació:

                                                 K= N/n,

a on N és el tamany de la població i n el tamany de la mostra.

Per a determinar en quina data es produirà la primera extracció cal elegir a l'encert un número entre 1 i K; d'ahí en avant prendre un de cada K a intervals regulars. Ocasionalment, és convenient tindre en conte la periodicitat del fenomen.

Açò vol dir que si tenim un determinat número de persones que és la població (N) i volem triar d'eixa població un número més menut el qual és la mostra (n), dividim el número de la població pel número de la mostra que volem prendre i el resultat d'esta operació serà l'interval, llavors triem un número a l'encert des d'un fins al número de l'interval, i a partir d'este número triem els demés seguint l'orde.

Mostreig estratificado

Consistix en la divisió prèvia de la població d'estudi en grups o classes que se suponen homogéneus sobre alguna característica de les que es van a estudiar. A cada u d'estos estrats se li assignaria una quota que determinaria el número de membres del mateix que compondran la mostra. Dins de cada estrat se sol usar la tècnica de mostreig sistemàtic, una de les tècniques de selecció més usades en la pràctica.

Segons la cantitat d'elements de la mostra que s'han d'elegir de cada u dels estrats, existixen dos tècniques de mostreig estratificado:

• Assignació proporcional: el tamany de la mostra dins de cada estrat és proporcional al tamany de l'estrat dins de la població.
• Assignació òptima: la mostra arreplegarà més individus d'aquells estrats que tinguen més variabilitat. Per a això és necessari un coneiximent previ de la població.

Per eixemple, per a un estudi d'opinió, pot resultar interessant estudiar per separat les opinions d'hòmens i dònes puix s'estima que, dins de cada u d'estos grups, pot haver certa homogeneïtat. En l'assignació proporcional, si la població està composta d'un 55% de dònes i un 45 % d'hòmens, es prendria una mostra que continga també eixos mateixos percentages d'hòmens i dònes. En l'assignació òptima, si tots els hòmens pensen igual, pero les dònes són impredictibles, es prendria una mostra en més del 55% de dònes.

Per a una descripció general del mostreig estratificado i els métodos d'inferència associats en este procediment, suponem que la població està dividida en h subpoblaciones o estrats de tamanys coneguts N₁, N₂,..., N_h tal que les unitats en cada estrat siguen homogénees respecte a la característica en qüestió. La mija i la varianza desconegudes per al i-ésimo estrat són denotades per m_i i s_i², respectivament.

Mostreig per etapes múltiples

Esta tècnica és l'única opció quan no es dispon de llista completa de la població de referència o be quan per mig de la tècnica de mostreig simple o estratificado s'obté una mostra en unitats distribuïdes de tal forma que resulten de difícil accés. En el mostreig a estudis múltiples, es subdivide la població en varis nivells ordenats que s'extrauen successivament per mig d'un procediment d'embut. El mostreig es desenrolla en vàries fases o #extracció successives per a cada nivell.

Per eixemple, si és necessari construir una mostra de professors de primària en un país determinat, estos poden subdividirse en unitats primàries representades per circumscripcions didàctiques i unitats secundàries que serien els propis professors. En primer lloc extraem una mostra de les unitats primàries (per ad açò devem tindre la llista completa d'estes unitats) i en segon lloc extraem aleatoriamente una mostra d'unitats secundàries de cada una de les primàries seleccionades en la primera extracció.

Mostreig per conglomerats

Artícul principal → Mostreig per conglomerats.

S'utilisa quan la població es troba dividida, de manera natural, en grups que se supon que contenen tota la variabilitat de la població, és dir, la representen fidelment respecte a la característica a elegir, poden seleccionar-se només alguns d'estos grups o conglomerats per a la realisació de l'estudi.

Dins dels grups seleccionats s'ubicaran les unitats elementals, per eixemple, les persones a enquestar, i podria aplicar-se-li el instrument de medició a totes les unitats, és dir, els membres del grup, o només se li podria aplicar a alguns d'ells, seleccionats a l'encert. Este método té la ventaja de simplificar la recolecció d'informació mostral.

Quan, dins de cada conglomerat seleccionat, s'extrauen alguns individus per a integrar la mostra, el disseny es diu mostreig bietápico.

Les idees d'estrats i conglomerats són, en cert sentit, opostes. El primer método funciona millor quant més homogénea és la població respecte de l'estrat, encara que més diferents són estos entre sí. En el segon, ocorre lo contrari. Els conglomerats deuen presentar tota la variabilitat, encara que deuen ser molt semblats entre sí.

Homogeneïtat de les poblacions o els seus subgrups

Homogéneu significa, en el context de l'estratificació, que no hi ha molta variabilitat. Els estrats funcionen millor quant més homogéneus són cada u d'ells respecte a la característica a medir. Per eixemple, si s'estudia l'estatura d'una població, és bo distinguir entre els estrats dònes i hòmens perque s'espera que, dins d'ells, hi haja menys variabilitat, és dir, siguen menys heterogéneus. Dit d'un atre modo, no hi ha tantes diferències entre unes estatures i unes atres dins de l'estrat que en la població total.

Pel contrari, l'heterogeneïtat fa inútil la divisió en estrats. Si es donen les mateixes diferències dins de l'estrat que en tota la població, no hi ha per qué usar este método de mostreig. En els casos en els que existixquen grups que continguen tota la variabilitat de la població, #lo que es construïxen són conglomerats, que aforren alguna cosa del treball que supondria analisar tota la població. En resum, els estrats i els conglomerats funcionen baix principis oposts: els primers són millors quant més homogéneu és el grup respecte a la característica a estudiar i els conglomerats, si representen fidelment a la població, açò és, contenen tota la seua variabilitat, o siga, són heterogéneus.

El espai mostral és: Conjunt format per tots els resultats possibles d'un experiment aleatori. Eixemple: En llançar un dau no carregat l'espai mostral del dau seria: 1-2-3-4-5-6.

Mostreig no provabilístic

És aquell per al que no es pot calcular la provabilitat d'extracció d'una determinada mostra ya que no tots els subjectes tenen la mateixa provabilitat de ser elegits. Per tal motiu, es busca seleccionar a individus que tenen un coneiximent profunt del tema baix estudi i es considera que l'informació aportada per eixes persones és vital per a la presa de decisions.

Mostreig per quotes

És la tècnica més difosa sobretot en estudis de mercat i sondejos d'opinió. En primer lloc és necessari dividir la població de referència en varis estrats definits per algunes variables de distribució coneguda (com el gènero o l'edat). Posteriorment es calcula el pes proporcional de cada estrat, és dir, la part proporcional de població que representen. Finalment es multiplica cada pes pel tamany de n de la mostra per a determinar la quota precisa en cada estrat. Es diferencia del mostreig estratificado en que una volta determinada la quota, l'investigador és lliure d'elegir als subjectes de la mostra dins de cada estrat.

Mostreig de bola de neu

Artícul principal → Mostreig de bola de neu.

Indicat per a estudis de poblacions clandestines, minoritàries o molt disperses pero en contacte entre sí. Consistix en identificar subjectes que s'inclouran en la mostra a partir dels propis entrevistats. Partint d'una menuda cantitat d'individus que complixen els requisits necessaris, serviran com localizadores d'uns atres en característiques anàlogues.

Mostreig subjectiu per decisió raonada

En este cas les unitats de la mostra s'elegixen en funció d'algunes de les seues característiques de manera racional i no casual. Una variant d'esta tècnica és el mostreig compensat o mostreig equilibrat, en el que se seleccionen les unitats de tal forma que la mija de la mostra per a determinades variables s'acoste a la mija de la població, la qual funciona sobre la base de referències o per recomanació, despuix es reconeix per mig de l'estadística.

Vore també

• deriva genètica
• error mostral
• estratègies de mostreig
• mostra estadística
• raïl quadrada de mostreig biaixat
• tamany de la mostra

Bibliografia

• Singh, G N, Jaiswal, A. K., and Pandey A. K. (2021), Improved Imputation Methods for Missing Data in Two-Occasion Successive Sampling, Communications in Statistics: Theory and Methods. DOI:10.1080/03610926.2021.1944211
• Chambers, R L, and Skinner, C J (editors) (2003), Analysis of Survey Data, Wiley, Plantilla:Isbn
• Deming, W. Edwards (1975) On probability as a basis for action, The American Statistician, 29(4), pp. 146–152.
• Gy, P (2012) Sampling of Heterogeneous and Dynamic Material Systems: Theories of Heterogeneity, Sampling and Homogenizing, Elsevier Science, Plantilla:Isbn
• Korn, I.L., and Graubard, B.I. (1999) Analysis of Health Surveys, Wiley, Plantilla:Isbn
• Lucas, Samuel R. (2012). doi:10.1007%2Fs11135-012-9775-3 "Beyond the Existence Proof: Ontological Conditions, Epistemological Implications, and In-Depth Interview Research."], Quality & Quantity, doi:10.1007/s11135-012-9775-3.
• Stuart, Alan (1962) Basic Idees of Scientific Sampling, Hafner Publishing Company, New York
• (Portrait of T. M. F. Smith on page 144)