Llei de signes

(De la multiplicació)

La llei de signes inventada i demostrada oficialment per Leonhard Euler, és una drecera o regla matemàtica bàsica fonamental en àlgebra i en el càlcul ensenyat des de primària que termina definint-li com un principi matemàtic bàsic, que consistix en assignar un signe específic a la multiplicació de dos número real prenent en conte els seus signes respectius en aplicar la regla.^[1]

La llei de signes va permetre un alvanç significatiu per a les matemàtiques, per la seua versatilitat i a la seua interpretació de les seues regles. Esta regla o <o>drecera matemàtica</o> s'ensenya des de primària per la seua importància en proporcionar un coneiximent ampli de la solució del producte de dos números i en proporcionar coneiximent bàsic de com es comporten o s'alteren els signes davant diferents multiplicacions. La seua primera aparició va ser en VI, en l'obra del matemàtic indi Brahmagupta <o>apareixent com una suposició no confirmada completament, sent expressada d'una manera distinta</o>.

Ensenyança de la llei de signes en primària

La llei de signes s'ensenya en primària per a que els estudiants puguen tindre un coneiximent més ampli sobre la multiplicació i la potenciació, per a conseguir que <o>comprenguen</o> el comportament dels signes i les seues aplicacions en diferents eixercicis. En la finalitat de que els estudiants puguen resoldre operacions més problemàtiques o difícils de comprendre o representar com:

$- 6 (- 3)$

Esta operació resulta difícil en intentar comprendre-ho (sumar -6 voltes a -3) perque resulta complicat comprendre una cantitat de voltes negativa ya que no estem tan acostumats a entendre números negatius com un número que indica la cantitat de voltes que devem sumar a un atre número, pero segons la llei de signes menys per menys és més:

$6 (3) = 18$

Este método és ensenyat en primària per la gran versatilitat (eficiència i facilitat) que té en intentar resoldre multiplicacions problemàtiques o en aplicar la propietat associativa en intentar rebujar i resoldre equacions o operacions combinades.

Eixemple:

$- 3 (x - 6) = 4 (- 4 x + 5)$

En a on aplicant a propietat associativa al primer membre de l'equació nos quedaria:

$- 3 (x) + (- 3 (- 6))$

I aplicant la llei de signes nos quedaria:

$- 3 x + 18$

I si ho fem al segon membre nos quedaria:

$- 16 x + 20$

I igualant els dos membres:

$- 3 x + 18 = - 16 x + 20$

Anàlisis de la llei de signes

La llei de signes du en si propietats que prové del resultat del producte dels signes. En analisar el resultat que dona cada producte podem captar diferents propietats que varen provindre principalment de la llei de signes.

La multiplicació de dos números en mateix signe resulta un número positiu:

La llei de signes indica que "+ per + és +" i "- per - és +", per lo que nos dona a entendre de que els números en mateix signe multiplicats dona un número positiu.

La multiplicació de dos números en diferent signe resulta un número negatiu:

La llei de signes indica que "+ per - és -" i "- per + és -", per lo que nos dona a entendre de que els números en diferent signe multiplicats dona un número negatiu.^[2]^[3]

Tot número positiu real elevat a qualsevol número dona un número positiu:

La llei de signes diu que tot número positiu multiplicat per un atre número positiu dona un número positiu i en haver solament una multiplicació de purs números positius sempre eixa multiplicació donarà un número positiu

Tot número negatiu elevat a un número entero parell resultarà un número positiu, de lo contrari donarà un número negatiu:^[4]

En haver la multiplicació d'un número negatiu "-n" multiplicat "k" voltes, en tindre que ser "k" un número par cada número negatiu tindrà un atre número negatiu per a que eixe producte resulte un número positiu i la multiplicació d'eixos números resulte un número positiu per la propietat anterior. Pero quan k és un número impar, és dir un número par sumat 1, per lo que separant l'número impar nos donaria el producte de un producte de números negatius repetides per un número par en un número negatiu, és dir, $(- n)^{k} (- n) = n^{k} (- n)$ "a on k és parell", la propietat anterior rebuja $(- n)^{k}$ com un número positiu, i en haver el producte de dos números en signes diferents; per la llei de signes el producte donaria un número negatiu.

Vore també

Referències

↑ «Llei dels Signes: qué és, regla i eixemples en operacions matemàtiques» (en és). Enciclopèdia Significats. Consultat el 2025-07-23.
↑ «LA LEY DE LOS SIGNOS» (en és). 𝒐𝒍𝒊𝒗𝒆𝒓𝒊𝒐𝒍𝒂𝒓𝒂. Consultat el 2025-09-12.
↑ «Llei dels signes - Multiplicació i Divisió» (en és). Math3logic. Consultat el 2025-09-12.
↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Ley de signos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] «Llei dels Signes: qué és, regla i eixemples en operacions matemàtiques» (en és). Enciclopèdia Significats. Consultat el 2025-07-23.

[2] «LA LEY DE LOS SIGNOS» (en és). 𝒐𝒍𝒊𝒗𝒆𝒓𝒊𝒐𝒍𝒂𝒓𝒂. Consultat el 2025-09-12.

[3] «Llei dels signes - Multiplicació i Divisió» (en és). Math3logic. Consultat el 2025-09-12.

[4] Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».

[1]

[2]

[3]

[4]