Insolación

Archiu:Seasons.too.png

Insolación

Archiu:SolarG CAPS 0 Solar-map-Spain-es.png

Insolación - Espanya

Archiu:CAPS 1 Glob opta presentation.png

Insolación mija en Europa medida en superfície.

La insolación és la cantitat d'energia en forma de radiació que aplega a un lloc de la Terra en un dia concret (insolación diürna) o un any (insolación anual).

Pot calcular-se assumint que no hi ha atmòsfera o que es medix en la part alta de l'atmòsfera i es denomina insolación diürna o anual no atenuada o que es medix en la superfície de la Terra per ad açò cal tindre present l'atmòsfera i que en este cas es denomina atenuada sent el seu càlcul molt més complex.

$I\propto K\propto \frac{K_0}{r^2}$

Supongam un instant t d'eixe dia en el Sol a una altura h sobre l'horisó. El Sol està tan llunt que els seus rajos són pràcticament paralels. Si tenim una superfície S' fixa sobre la superfície de la Terra en el pla de l'horisó i volem saber que energia del Sol aplegarà a esta superfície. Siga S la superfície perpendicular al fes de llum necessari per a allumenar S'. La superfície de S variarà segons l'altura del Sol. Si h=90° llavors S=S'. Les dos superfícies formen un àngul 90-h=z la distància cenital. Per tant les seues àrees complixen $S=S^{\prime }\cdot \cos (z)$. A este fenomen se li denomina Llei del coseno de Lambert i causa que en les regions equatorials a on els rajos solars cauen més perpendiculars faça més calor que en les polars a on els rajos són molt oblicuos.

Per lo que l'increment de insolació que aplega a la superfície s' en un increment de t val:

$\frac{△I}{△S^{\prime }△t}=K\cdot \cos z=K\cdot \sin h=\frac{K_0}{r^2}\cdot \sin h$

On l'altura del Sol complix:

$\sin h=\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \cos H+\sin \varphi \cdot \sin D$

On H és l'àngul horari del Sol.

Per a trobar l'energia total I que aplega a la Terra per unitat d'àrea en un dia caldrà fer la suma:

$I=\underset{orto}{\overset{ocaso}{\int }}K\cdot \sin hdt=\frac{K_0}{r^2}\underset{H_1}{\overset{H_2}{\int }}\sin hdt$

La duració del dia, prescindint de la refracció astronòmica és $2\cdot H$ començant el dia en un àngul horari $-H$ i acabant en un àngul horari $H$ que complix:

$\cos H=-\tan \Phi \cdot \tan D$

Per lo que la insolació valdrà:

$I=\underset{-H}{\overset{+H}{\int }}K\cdot \sin hdt=\frac{2\cdot K_0}{r^2}\underset{0}{\overset{H}{\int }}\sin hdH$

a on l'integral és immediata:

$I=\underset{0}{\overset{H}{\int }}\sin hdH=\underset{0}{\overset{H}{\int }}(\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \cos H+\sin \varphi \cdot \sin D)dH=$

$=\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \sin H+H\cdot \sin \varphi \cdot \sin D$

Per lo que la insolación diürna no atenuada val:

$I=\frac{2\cdot K_0}{r^2}\cdot (\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \sin H+H\cdot \sin \varphi \cdot \sin D)$

Sent

$\cos H=-\tan \Phi \cdot \tan D$

Les unitats per a calcular la insolació en esta expressió

Si expressem $K_0\frac{cal}{c{m}^2\cdot minuto}$ i la Insolación I en langleys, el primer sumant caldrà multiplicar-ho per $\frac{720}{\pi }$ puix un dia té 1440 minuts. El segon sumant si expressem H en graus sexagesimals caldrà mutlplicarlo per 4 ya que els graus dividit per 15 són hores i després cal multiplicar per 60 per a passar a minuts. Aixina que en pla pràctic:

$I=\frac{2\cdot K_0}{r^2}\cdot (\frac{720}{\pi }\cdot \cos \Phi \cdot \cos D\cdot \sin H+4\cdot H\cdot \sin \varphi \cdot \sin D)$

Sent

$K_0=1,967\frac{cal}{c{m}^2\cdot minuto}$

$\cos H=-\tan \Phi \cdot \tan D$

• També es pot expressar H en radianes i multiplicar els dos sumants per $\frac{720}{\pi }$

Una atra fòrmula per a la Insolación diürna

Si l'expressió anterior la dividim per $\cos \Phi \cdot \cos D$ resulta:

$I=\frac{2\cdot K_0\cdot \cos \Phi \cdot \cos D}{r^2}\cdot (\sin H+H\cdot \tan \varphi \cdot \tan D)=\frac{2\cdot K_0\cdot \cos \Phi \cdot \cos D}{r^2}\cdot (\sin H-H\cdot \cos H)$

Sent

$K_0=1,967\frac{cal}{c{m}^2\cdot minuto}$

$\cos H=-\tan \Phi \cdot \tan D$

• Si expressem H en radianes faltaria multiplicar per $\frac{720}{\pi }$ per a obtindre la insolación en langleys.

Aplicació pràctica

• Un lloc a 30° N de latitut rep el 21 de juny, el dia del solstici d'estiu una insolación de 988,17 langleys/dia i el 21 de decembre, dia del solstici d'hivern solament 472,51 langleys/dia.
• En l'equador en el 21 de juny, la insolació és 800,87 langleys/dia.
• Un lloc a 30° S de latitut rep el 21 de juny, el dia del solstici d'hivern una insolació de 442,68 langleys/dia. La diferència a una mateixa latitut entre el hemisferi nort i sur radica que el 21 de decembre la Terra està prop del perihelio i rep més insolació que el 21 de juny que està prop del afelio.

La insolació en llocs en dia permanent

L'expressió:

$\cos H=-\tan \Phi \cdot \tan D$

indica el valor de l'arc semidiurno H en el moment del orto o ocàs i no té sentit en aquells valors a on $\Phi >90-ϵ$ a on el dia és permanent o la nit és permanent ($I=0$).

En el primer case H=12 h en lo que la insolació queda:

$I=\frac{2\cdot K_0}{r^2}\cdot 720\cdot \sin \Phi \cdot \sin D$

Sent

$K_0=1,967\frac{cal}{c{m}^2\cdot minuto}$

Eixemples

Calcular la insolació diürna en la part alta de l'atmòsfera en el solstici d'estiu el pol nort i sur.

• El solstici d'estiu en el pol nort ocorre el 21 de juny quan la distància entre el Sol i la Terra és 1,0163 U.A. aixina que I=1090,97 langleys.

• El solstici d'estiu en el pol sur ocorre el 21 de decembre quan la distància entre el Sol i la Terra és 0,9837 U.A. aixina que I=1164,48 langleys.

En el solstici d'estiu el pol nort rep en la part superior de l'atmòsfera més insolació que l'Equador i en el pol sur l'efecte és encara major, per estar la Terra més prop del Sol.

Açò està bregat en l'experiència. Les temperatures més altes no ocorren en l'estiu polar sino en els tròpics. A nivell de la superfície terrestre no és aixina i l'explicació és fàcil: els rajos solars durant el dia permanent apareixen molt inclinats, travessen molta atmòsfera i són més absorbits, ademés, la neu, gèl i núvols fan que l'albedo siga molt major en el pol que en les regions equatorials i una gran part de la radiació incident és reflectida.