Funció constant

Funció constant

En matemàtica, es diu funció constant a aquella funció matemàtica que pren el mateix valor per a qualsevol valor de la variable independent. Li la representa de la forma:

$f(x)=c$

Funcions reals d'una variable real

Gràfiques de les funcions constants $f(x)=8$, $f(x)=4,2$ i $f(x)=-3,6$.

La gràfica d'una funció real constant és una recta horisontal en el pla cartesiano. Si la coordenada i ve donada per la funció

$y=f(x)$

i esta sempre pren un mateix valor constant c, és dir, el valor de la funció no depén de x, llavors

$y=c$.

Com la variable depenent i no canvia entre diferents valors de x es té que:

$\frac{dy}{dx}=0$

la variació de i respecte a x és zero. Una funció constant és sempre contínua i diferenciable.

l'integral de la funció constant:

$f(x)=c$

en l'interval $[a,b]$ és:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}cdx=c\underset{a}{\overset{b}{\int }}dx=cx{]}_a^b=c(b-a)$

Les funcions constants són la base sobre les que es definix l'integral de Lebesgue.

La funció constant com un polinomi en x

Si un polinomi en general té la forma:

$f(x)=\sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i$,

una funció constant és un cas particular d'esta expressió en $n=0$. Una funció constant és una funció polinòmica de grau 0 (llevat $f(x)=0$, que no té grau definit):

$f(x)=\sum _{i=0}^0{a}_i{x}^i=a_0{x}^0=a_0$,

a on $a_0$ és el terme independent del polinomi.

Vore també

• Funció polinòmica
• Funcions matemàtiques
• Geometria analítica
• Pendent d'una recta