Estrela (teoria de jocs)

En la teoria de jocs combinatoris, estrela, escrit com $*$ o $*1$, és el valor donat al joc en el que abdós jugadors solament tenen l'opció de passar al joc zero. L'estrela també es pot denotar com la forma surreal {0|0}. Este joc és una victòria incondicional per al primer jugador.

Estrela, com ho definix John Conway en Winning Ways for your Mathematical Plays, és un valor, pero no un número en el sentit tradicional. L'estrela no és zero, pero no és positiva ni negativa, per lo que es diu que és borrosa i es confon en (una quarta alternativa que no significa "menor que", "igual a" ni "major que") 0. És menor que tots els número racional positius i major que tots els racionals negatius.

Jocs distints de {0 | 0} pot tindre valor *. Per eixemple, el joc $*2+*3$, a on els valors són nimbers, té valor * a pesar de que cada jugador té més opcions que simplement passar a 0.

Per qué * ≠ 0

Un joc combinatori té un jugador positiu i negatiu; quin jugador es mou primer queda ambigu. El joc combinatori 0, o {|}, no deixa opcions i és una victòria per al segon jugador. De la mateixa manera, un joc combinatori és guanyat (assumint un joc òptim) pel segon jugador si i solament si el seu valor és 0. Per lo tant, un joc de valor *, que és un guanyador del primer jugador, no és ni positiu ni negatiu. No obstant, * no és l'únic valor possible per a un joc guanyador del primer jugador (vore nimbers).

Una estrela té la propietat de que * + * = 0, perque la suma de dos jocs de valor- * és el joc zero; L'únic moviment del primer jugador és el joc *, que guanyarà el segon jugador.

Eixemple d'un joc de valor *

Nim, en una pila i una peça, té valor *. El primer jugador llevarà la peça i el segon perdrà. Es definix que un joc de Nim d'una sola pila en una pila de n peces (també una victòria del primer jugador) té el valor * n . Els números * z para sancers z formen un camp infinit de característica 2, quan la suma es definix en el context dels jocs combinatoris i la multiplicació rep una definició més complexa.

Vore també

• Nimbers
• Números surreales

Bibliografia

• Berlekamp, Elwyn; Conway, {{{nom2}}}; Guy, {{{nom3}}} (2001). Winning Ways for your Mathematical Plays, AK Peters, Ltd.. ISBN 1-56881-130-6.