Espai euclidiano en dos dimensions
El espai euclidiano bidimensional o simplement espai bidimensional (també conegut com a espai 2D o pla euclidiano) és un entorn geomètric en el que es requerixen dos valors (cridats paràmetros) per a determinar la posició d'un element (és dir, punt) en el pla. És la versió bidimensional del espai euclidiano. El conjunt estil de visualisació de parells d'número real (espai de coordenades reals) en l'estructura adequada a sovint servix com a eixemple canònic.
El pla en esta época es descriu com un sistema de coordenades cartesianas, que especifica cada punt de forma única en un pla per mig d'un parell de coordenades numèriques, que són les distàncies en signe des del punt a dos llínees fixes perpendicular dirigides, mides en la mateixa unitat de llongitut . Cada llínea de referència es denomina eix de coordenades o simplement eix del sistema, i el punt a on es troben és el seu orige , generalment en un parell ordenat (0,0). Les coordenades també es poden definir com les posicions de les proyeccions perpendiculars del punt sobre els dos eixos, expressades com a distàncies en signe des de l'orige.
L'idea d'este sistema va ser desenrollada en 1637 en escrits de Descartes i de forma independent per Pierre de Fermat, encara que Fermat també va treballar en tres dimensions, i no va publicar el descobriment. Abdós autors varen usar un sol eix en els seus tractaments i tenen una llongitut variable mida en referència a este eix. El concepte d'utilisar un parell d'eixos es va introduir més vesprada, en acabant de que la Geometria de Descartes fora traduïda al llatí en 1649 per Frans van Schooten i els seus alumnes.
Més vesprada, es va pensar en el pla com un cos, a on dos punts qualssevol podien multiplicar-se i, llevat 0, dividir-se. Açò es coneixia com el pla complex . El pla complex a voltes es denomina pla de Argand perque s'utilisa en els diagrames de Argand. Estos duen el nom de Jean-Robert Argand (1768–1822), encara que varen ser descrits per primera volta pel agrimensor i matemàtic danés-noruec Caspar Wessel (1745–1818). Els diagrames de Argand s'utilisen en freqüència per a traçar les posicions dels pols i zeros d'una funció en el pla complex.[1]
Sistema de coordenades en el pla
[editar | editar còdic]
En matemàtiques, la geometria analítica (també cridada geometria cartesiana) descriu cada punt en un espai bidimensional per mig de dos coordenades. Es donen dos eixos de coordenades perpendiculars que es creuen en l'orige. Per lo general, estan etiquetats com a x i i.. En relació en estos eixos, la posició de qualsevol punt en l'espai bidimensional ve donada per un parell ordenat d'número real, cada número dona la distància d'eixe punt des de l'orige medida a lo llarc de l'eix donat, que és igual a la distància d'eixe punt a l'atre eix.
Un atre sistema de coordenades àmpliament utilisat és el sistema de coordenades polars, que especifica un punt en térmens de la seua distància des de l'orige i el seu àngul relatiu a un raig de referència cap a la dreta.
Àlgebra llineal
[editar | editar còdic]Una atra forma matemàtica de vore l'espai bidimensional es troba en l'àlgebra llineal, a on l'idea d'independència llineal és crucial. El pla té dos dimensions perque la llongitut d'un rectàngul és independent del seu ample. En el llenguage tècnic de l'àlgebra llineal, el pla és bidimensional perque cada punt del pla pot descriure's per mig d'una combinació llineal de dos vectores independents. Per a aplegar a això es deu tindre en conte el producte punt o producte escalar de dos vectores és una operació que dona com resultat un número real. Hi ha distintes formes de definir esta operació, una d'elles és per mig de multiplicar el producte dels mòduls dels vectores pel coseno de l'àngul que formen, açò és : A = [ A 1 , A 2 ] i B = [ B 1 , B 2 ],[2] i per defecte, la seua magnitut àngul i llongitut.
Magnitut, àngul i llongitut
[editar | editar còdic]
Com qualsevol punt en el pla es pot escriure en la forma (x, i), és evident que es pot pensar que qualsevol punt en el pla és un vector en R2, i viceversa. D'esta manera, els térmens “el pla” i “R2” en freqüència són intercanviables. No obstant, per a moltes aplicacions físiques (incloent les nocions de força, velocitat, acceleració i moment) és important pensar en un vector no com un punt sino com una entitat que té “llongitut” i “direcció”. Ara es vorà cóm es porta a terme açò. Un vector es pot representar com una flecha. ya que en realitat un vector és un conjunt de segments de recta equivalents, es definix la magnitut o llongitut d'un vector com la llongitut de qualsevol de les seues representacions i la seua direcció com la direcció de qualsevol de les seues representacions. Fent us de la representació 0SR i escrivint el vector v 5 (a, b) es definix que la seua magnitut és la seua llongitut, i la seua direcció és la que senyala la flecha. En este orde d'idees, el producte escalar de dos vectores euclidianos A i B es definix per a on θ és l'àngul entre A i B [3]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ FRANCISCO MENDOZA. «PLANO DE ARGAND (Març-2001)».
- ↑ «Geometria analítica, vectores, producte punt.( 2020)». https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/producto-punt.html.
- ↑ STANLEY L GROSSMAN. «ALGEBRA LINEAL, STANLEY GROSSMAN (14-SEP-2012)». McGRAWHILL/INTERAMERICANA EDITORES SA DE CV. Archivat des d'el original, el 12 d'agost de 2013. Consultat el 17 de novembre de 2022.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Espacio euclidiano en dos dimensiones» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.