Equació de Eyring

La equació de Eyring, també coneguda com a equació de Eyring–Polanyi en cinètica química, relaciona la velocitat de reacció en la temperatura. Va ser desenrollada casi simultàneament en 1935 per Henry Eyring, M.G. Évans i Michael Polanyi. Esta equació és part de la teoria de l'estat de transició (o be, teoria del complex activat) i equival de modo trivial a l'equació de Arrhenius obtinguda empíricamente; abdós equacions poden derivar-se fàcilment de la termodinàmica estadística en la teoria cinètica de gasos.

Simbologia

Simbologia

Símbol	Nom	Unitat
$k$	Constant de velocitat de l'equació de velocitat	s-1
$h$	Constant de Planck	J s
$k_B$	Constant de Boltzmann	J / K
$\Delta G^{‡}$	Energia lliure d'activació	J / mol
$\Delta H^{‡}$	Entalpia d'activació	J / mol
$\Delta S^{‡}$	Entropía d'activació	J / mol
$R$	Constant dels gasos ideals	J / (mol K)
$T$	Temperatura absoluta	K

Descripció

La forma de l'equació de Eyring–Polanyi recorda alguna cosa a l'equació de Arrhenius, que pot reescriure's com:

Deducció

	1		2
Equacions	$k=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}{\mathrm{e}}^{-\left(\frac{\Delta G^{‡}}{RT}\right)}$		$\Delta G^{‡}=\Delta H^{‡}-T\Delta S^{‡}$
Substituint (2) en (1)	$k=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}{\mathrm{e}}^{-\left(\frac{\Delta H^{‡}}{RT}\right)}{\mathrm{e}}^{\left(\frac{\Delta S^{‡}}{R}\right)}$
Ordenant i Dividint entre $T$	$\frac{k}{T}={\mathrm{e}}^{-\left(\frac{\Delta H^{‡}}{RT}\right)}{\mathrm{e}}^{\left(\frac{\Delta S^{‡}}{R}\right)}\frac{k_{\mathrm{B}}}{h}$
Aplicant $\ln$	$\ln \left(\frac{k}{T}\right)=-\left(\frac{\Delta H^{‡}}{R}\right)\frac{1}{T}+\left(\frac{\Delta S^{‡}}{R}\right)+\ln \left(\frac{k_{\mathrm{B}}}{h}\right)$
De forma llineal i = m x + b	$y=\ln \left(\frac{k}{T}\right)$	$m=-\left(\frac{\Delta H^{‡}}{R}\right)$	$x=\frac{1}{T}$	$b=\left(\frac{\Delta S^{‡}}{R}\right)+\ln \left(\frac{k_{\mathrm{B}}}{h}\right)$

Una certa reacció química té lloc a diferents temperatures i es determinen les velocitats de reacció. La gràfica de $\ln (k/T)$ versus $1/T$ dona una llínea recta en pendent $-\Delta H^{‡}/R$ de la qual pot derivar-se l'entalpia d'activació ($\Delta H^{‡}$) i de l'ordenada en l'orige o punt de brot en l'eix d'ordenades $(\Delta S^{‡}/R)+\ln (k_{\mathrm{B}}/h)$ es deriva l'entropía d'activació ($\Delta S^{‡}$).