Endomorfisme

Erro al crear miniatura: En matemàtiques, un endomorfisme és un morfismo que té com codominio el mateix conjunt que el seu domini . Si ademés el morfismo és biyectivo se sol parlar de automorfisme.

Àlgebra llineal

En àlgebra llineal, quan es fa referència a morfismos estos ho són d'espais vectorials, és dir, es parla d'aplicacions llineals. Per tant, si $E$ és un espai vectorial, un endomorfisme és qualsevol aplicació $f:E\to E$ llineal. Seguint l'usual identificació de les aplicacions llineals en matrius per mig de la matriu de l'endomorfisme en una base de l'espai vectorial, el conjunt d'endomorfismes en un espai vectorial de dimensió $n$ està en correspondència biyectiva en el conjunt de matrius quadrades $n\times n$. Açò permet definir conceptes com els de polinomi característic, polinomi mínim o valors i vectores propis que són molt importants en esta branca algebraica i en la geometria llineal i afí.

Àlgebra universal

Per lo general, es parla d'endomorfismes dins de qualsevol categoria de morfismos (o homomorfismes). Per eixemple, un endomorfisme del grup $G$ és un homomorfisme de grups $h:G\to G$.

Supongam un objecte $𝐗$ d'una certa categoria $C$, i dos endomorfismes $f,g:𝐗\to 𝐗$. La composició de funcions $f\circ g$ és també un endomorfisme. Ya que l'aplicació identitat és també un endomorfisme, es pot observar que en el conjunt de tots els endomorfismes de $𝐗$, $\mathrm{End}(𝐗)$, es poden definir certes categories.

Vore també

• Endomorfisme de Frobenius
• Isomorfisme