Eixida radiant

En radiometria, la eixida radiant (també exitancia radiant) és el fluix radiant emés per una superfície per unitat d'àrea, mentres que eixida espectral és l'emissió radiant d'una superfície per unitat de freqüència o de llongitut d'ona, depenent de si l'espectre es considera en funció de la freqüència o de la llongitut d'ona. És el component emés de la radiosidad. En el Sistema Internacional, l'unitat de l'eixida radiant és el vat per metro quadrat (Plantilla:Nobreak), mentres que el de l'eixida espectral en funció de la freqüència és el vat per metro quadrat per hercio (W·m⁻²·Hz⁻¹) i el d'eixida espectral referit a la llongitut d'ona és el vat per metro quadrat per metro (W·m⁻³): comunament el vat per metro quadrat per nanómetro (Plantilla:Nobreak). En el sistema CGS, s'ampra l'ergio per centímetro quadrat per segon (Plantilla:Nobreak), unitat amprada a sovint en astronomia. L'eixida radiant a sovint es denomina "intensitat" en branques de la física distintes de la radiometria, pero en radiometria este us genera confusió en l'intensitat radiant.

Definicions matemàtiques

Comparació de cantitats fotomètriques i radiométricas

Eixida radiant

L'exitancia radiant d'una superfície, denominada M_i ("i" de "energètic", per a evitar confusió en les cantitats fotomètriques), es definix com

$M_{\mathrm{e}}=\frac{\partial {\Phi }_{\mathrm{e}}}{\partial A},$

a on ∂ és el símbol de la derivada parcial, Φ_i és el fluix radiant emés, i A és l'àrea superficial.

Si es desija parlar del fluix radiant rebut per una superfície, s'utilisa el terme irradiancia.

L'eixida radiant d'un cos negre, segons la Llei de Stefan-Boltzmann, és igual a:

$M_{\mathrm{e}}^{\circ }=\sigma T^4,$

a on σ és la llei de Stefan-Boltzmann i T és la temperatura d'eixa superfície. Per a una superfície real, l'eixida radiant és igual a:

$M_{\mathrm{e}}=\epsilon M_{\mathrm{e}}^{\circ }=\epsilon \sigma T^4,$

a on ε és l'emisividad d'eixa superfície.

Eixida espectral

L'exitancia espectral en freqüència d'una superfície, denominada M_i,ν, es definix com

$M_{\mathrm{e},\nu }=\frac{\partial M_{\mathrm{e}}}{\partial \nu },$

a on ν és la freqüència.

L'exitancia espectral en llongitut d'ona d'una superfície, denominada M_i,λ, es definix com

$M_{\mathrm{e},\lambda }=\frac{\partial M_{\mathrm{e}}}{\partial \lambda },$

a on λ és la llongitut d'ona.

L'eixida espectral d'un cos negre al voltant d'una freqüència o llongitut d'ona determinada, segons la llei de Lambert i la llei de Planck, és igual a:

$\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{e},\nu }^{\circ }& =\pi L_{\mathrm{e},\Omega ,\nu }^{\circ }=\frac{2\pi h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1},\\ M_{\mathrm{e},\lambda }^{\circ }& =\pi L_{\mathrm{e},\Omega ,\lambda }^{\circ }=\frac{2\pi h{c}^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1},\end{array}$

a on

• h és la constant de Planck.
• ν és la freqüència.
• λ és la llongitut d'ona.
• k és la constant de Boltzmann.
• c és la velocitat de la llum en el mig.
• T és la temperatura d'eixa superfície.

Per a una superfície real, l'eixida espectral és igual a:

$\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{e},\nu }& =\epsilon M_{\mathrm{e},\nu }^{\circ }=\frac{2\pi h\epsilon {\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1},\\ M_{\mathrm{e},\lambda }& =\epsilon M_{\mathrm{e},\lambda }^{\circ }=\frac{2\pi h\epsilon c^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}.\end{array}$