Distribució de grau

Distribució de grau

Comparació entre dos distribucions de grau en rets lliures d'escala i rets aleatòries.

En l'estudi de grafos i rets complexes, el grau d'un vèrtiç en una ret és el número de conexions associades a un vèrtiç, si es fera un reconte en una ret del número de nodos per cada grau es tindria una distribució de grau que seria entés igualment com la distribució de provabilitat d'un grau en la ret.

Definició

El grau d'un nodo en una ret (a voltes denominat incorrectament com conectivitat) és el número de conexions d'un vèrtiç o nodo en atres nodos. Si una ret és dirigida, açò significa que hi haurà enllaços que ixquen i uns atres que entren dels nodos i per lo tant es mencionarà que existixen graus d'eixida i d'entrada en funció de la disposició dels enllaços entrantes i eixints dels nodos.

La distribució de grau en una ret es representa habitualment com a P(k) i és definida com la fracció de nodos en la ret en un cert grau k. És com dir que si la ret posseïx una cantitat de n nodos en total i n_k d'ells repartits en cada grau k, d'esta forma es té que P(k) = n_k/n. La mateixa informació es presenta en forma d'una distribució cumulativo de grau que ve a indicar la fracció de nodos en un grau major o igual que k.

Tipos

Una de les propietats més importants de l'anàlisis de l'estructura de les rets és potser la distribució de grau $P(k)$, degut a que proporciona la provabilitat de que un nodo elegit a l'encert de la ret tinga exactament k conexions (o veïns). S'han pogut classificar les rets en funció de la distribució de grau en diverses topología, les més conegudes són:

• Topología de Poisson: Es consideren importants per ser les que es varen escomençar a utilisar en el model de Erdös-Renyi en la década dels anys 50. A voltes per esta raó se'ls denomina rets de tipo Erdös-Renyi. A pesar d'això la representació de rets baix esta distribució de grau no és realiste de les rets que apareixen en la naturalea.

$P(k)=e^{-z}\frac{z^k}{k!}$

• Topología Exponencial: Es produïx esta topología en les rets evolucionistes en el temps sempre que cada nou nodo que s'afig, posseïx la mateixa provabilitat de ser enllaçat que el restant. a esta propietat se li denomina enllaç igualitario'.

$P(k)=C{e}^{-\alpha k}$

• Topología Lliure d'Escala: Els estudis realisats per Barabási sobre les rets complexes varen donar lloc a estudis de rets en este tipo de distribució de grau. Algunes de les rets més comunes de la naturalea mostren esta distribució, com pot ser internet, les rets socials, etc.

$P(k)=C{k}^{-\gamma }$

Vore també

• Ret lliure d'escala