Difracció Anómala Simple

Es denomina SAD (Single-wavelength Anomalous Dispersion/Diffraction o Dispersió/Difracció Anómala Simple) a una tècnica cristalográfica utilisada per a determinar l'estructura de molèculas. De la mateixa manera que el método de Difracció Anómala Múltiple o MAD, es basa en la medició i anàlisis de les chicotetes diferències en l'intensitat de la difracció causades pel fenomen de la dispersió anómala o absorció dels rajos X per certs àtoms presents en la molècula; mentres que en els experiments MAD s'examinen les diferències en la difracció a distintes llongituts d'ona, el método SAD ampra una sola llongitut d'ona, lo que simplifica l'obtenció de senyes. Des de principis de el XXI és un dels principals métodos per a determinar l'estructura d'macromolécula, com les proteïnes.

Desenroll

El físic suec Ivar Waller va predir el fenomen de la dispersió anómala dels rajos X per àtoms en 1928 i en 1933 l'alemà Helmut Höln va proporcionar els primers càlculs de la magnitut de l'efecte. Dos décades més tart, l'holandés Johannes Bijvoet es percató de que este efecte possibilitava identificar l'enantiómero correcte de l'estructura del tartrato de sodi-rubidi i en 1954 va predir que el método podria utilisar-se per a resoldre estructures cristalines de novo sense cap tipo d'informació prèvia. A partir de 1956 varis investigadors varen escomençar a desenrollar métodos per a obtindre estructures de proteïnes combinant les diferències anómales en les diferències isomorfas obtingudes per l'incorporació d'àtoms pesats —d'número atómico alt— en la molècula de proteïna.

En 1981 Wayne Hendrickson i Martha Teeter varen conseguir determinar l'estructura de la crambina, una chicoteta proteïna present en les llavors de les plantes usant únicament el método de Difracció Anómala Simple a partir de la dispersió anómala dels àtoms de sofre presents en la molècula. L'us del método SAD per a obtindre estructures de proteïnes noves va escomençar a aumentar gradualment a partir dels primers anys de el XXI i ha aplegat a alvançar a la tècnica relacionada MAD, mayoritarimente preferida fins a llavors.

Fonaments teòrics

Dispersió anómala

Efecte del factor anómal de forma: El vector FH és la contribució al factor d'estructura d'un àtom pesat a una llongitut d'ona en dispersió anómala baixa. El vector FHA és el factor d'estructura per a la mateixa reflexió prop d'un bot d'absorció a on les magnitut de l'efecte anómal és major. La component imaginària del factor anómal causa un canvi de fase, i abdós components alteren l'amplitut (igual al mòdul del vector) del factor d'estructura.

El método SAD es basa en les diferències en intensitat dels rajos X reflectits per un cristal observades en certes direccions relacionades per una simetria d'inversió, causades per de el fenomen de la dispersió anómala. Quan l'energia —inversamente proporcional a la llongitut d'ona— dels rajos X incidents en un material és diferent a l'energia que manté als electronés lligats al núcleu, dits electrons interactuen en el camp electromagnètic com a electrons lliures; la dispersió elàstica conjunta de tots els electrons de l'àtom, quantificada pel factor de forma atòmica elàstic $f_0$, dona lloc a la difracció cristalina. La dispersió anómala ocorre quan l'energia dels rajos X és similar a l'energia de lligam dels electrons en un determinat nivell atòmic; en este cas, els electrons entren en resonància en el camp electromagnètic, oscilant en fase en est. Dits electrons poden ademés absorbir energia dels rajos X i alcançar un nivell d'energia atòmic superior; estes discontinuïtats en les propietats d'absorció de l'àtom a les energies dels nivells atòmics es coneixen com a bots d'absorció.

La dispersió anómala es descriu matemàticament per un número complejo, el factor de forma atòmica anómal: $f_a=f^{\prime }+i{f}^{″}$. La part real $f^{\prime }$ es coneix com a terme dispersivo, i la part imaginària $f^{″}$, com a terme d'absorció.$f^{\prime }$ i $f^{″}$ estan relacionades per les equacions de Kramers-Kronig. El factor de forma atòmica total $f$ és la suma del factor elàstic i el factor anómal:

$f=f_0+f^{\prime }+i{f}^{″}$

A diferència del método MAD, que explota la variació d'abdós components del factor de forma anómal en l'energia del camp electromagnètic en la proximitat d'un bot d'absorció atòmic, en els experiments SAD solament s'analisen les diferències introduïdes per la component d'absorció $f^{″}$ entre reflexions cristalográficas en direccions relacionades per un centre d'inversió o pla de simetria de la ret recíproca a una sola llongitut d'ona. En el cas de reflexions relacionades per inversió, es parla de diferències Friedel per a referir-se a les diferències anómales, mentres que el terme diferencia Bijvoet s'usa quan les reflexions estan relacionades per un pla; en la pràctica, abdós denominacions són equivalents.

L'amplitut dels parells Friedel FT i FT- no és igual en la presència d'absorció per un àtom o grup d'àtoms en la molècula, la contribució de la qual no anómala al factor d'estructura està representada per FH. En canvi, en l'absència d'absorció (f" ≈ 0), l'amplitut de FPH i FPH és igual.

Determinació de l'estructura

En la presència d'absorció anómala, el factor d'estructura total es pot expressar com la suma del factor d'estructura corresponents a tots els àtoms llaugers ${𝐅}_P$, tals com els components de la matèria orgànica —carbono, oxigen, nitrogen i hidrogen—, la contribució del qual a la dispersió anómala és diminuta i els àtoms de major número atómico ${𝐅}_H$, més la contribució anómala d'estos, dependent de la llongitut d'ona ${𝐟}_A(\lambda )$:

$𝐅={𝐅}_P+{𝐅}_H+{𝐟}_A(\lambda )={𝐅}_{PH}+{𝐟}_A(\lambda )$

Com la contribució anómala és menuda, la diferència anómala $\Delta 𝐅$ entre $|{𝐅}^{+}|$ i $|{𝐅}^{-}|$ es pot aproximar:

$|\Delta 𝐅|\simeq 2\frac{f^{″}}{f_0}|{𝐟}_A|\sin (\alpha -{\alpha }_A)$

Les posicions dels àtoms que contribuïxen significativament a ${𝐟}_A$ es poden calcular per métodos directes o síntesis de Patterson, lo que a la seua volta permet obtindre la contribució anómala $|{𝐟}_A|$ i la seua fase ${\alpha }_A$. Existixen dos valors possibles per a la fase total, situats simétricamente a abdós costats de ${\alpha }_A-\pi /2$, al contrari que en els experiments MAD en els que la fase es pot calcular algebraicamente una volta coneguda ${𝐟}_A$. Existixen varis métodos per a determinar la fase correcta, pero els més usats es basen en procediments de modificació del mapa de densitat electrònica calculat per la transformada ràpida de Fourier: el mapa es modifica basant-se en el coneiximent a priori de certes característiques de la densitat electrònica, com, per eixemple, el contrast entre les zones de la cela unitat ocupades per la macromolécula i per mig acuoso; el mapa modificat es transforma per a obtindre nous valors per a la fase, que a la seua volta es combinen en les amplitut dels factors d'estructura determinats experimentalment per a recalcular el mapa i aixina successivament fins que el procediment resulte en un mapa que permeta situar els àtoms de la molècula en les seues posicions correctes.