Desigualtat riemanniana de Penrose

En relativitat general, la desigualtat de Penrose, inicialment conjeturada per Sir Roger Penrose, estima la massa d'un espai-temps en térmens de l'àrea total dels seus forats negres i és una generalisació del teorema de la massa positiva.

Fonaments

La desigualtat riemanniana de Penrose és un cas especial important. Específicament, si (M, g) és una varietat tridimensional de Riemann asintóticamente plana en curvatura escalar no negativa i massa ADM m, i A és l'àrea de la més externa superfície mínima (possiblement en múltiples components conectats), llavors la desigualtat riemanniana de Penrose afirma

$m\ge \sqrt{\frac{A}{16\pi }}.$.

Açò és purament un fet geomètric, i es correspon en el cas d'un complet tridimensional espai-com, totalment geodèsica d'una subvariedad espai-temps (3 + 1)-dimensional. Tal subconjunt a sovint es denomina conjunt de senyes inicial simètric en el temps per a un espai-temps. La condició de (M, g) que té una curvatura escalar no negativa és equivalent a l'espai-temps que obedix a la condició d'energia dominant.

Esta desigualtat va ser provada per primera volta per Gerhard Huisken i Tom Ilmanen en 1997 en el cas en que A és l'àrea del component més gran de la superfície mínima més externa. La seua prova es va basar en la maquinària de fluix de curvatura mija inversa débilment definit , que varen desenrollar. En 1999, Hubert Bray va donar la primera prova completa de la desigualtat anterior utilisant un fluix de mètriques conforme . Abdós documents varen ser publicats en 2001.

Motivació física

L'argument físic original que va dur a Penrose a conjeturar tal desigualtat va invocar la teorema de l'àrea de Hawking i la hipòtesis de la censura còsmica.

Referències

• Bray, H. (2001). “Proof of the Riemannian Penrose inequality using the positive mass theorem”. Journal of Differential Geometry 59 (2): 177–267. doi:10.4310/jdg/1090349428. Bibcode: 2001JDGeo..59..177B.
• Plantilla:Cite arxiv
• “The Riemannian Penrose inequality” (1997). International Mathematics Research Notices 1997 (20): 1045–1058. doi:10.1155/S1073792897000664. ISSN 1073-7928.
• Huisken, G. (2001). “The inverse pixen curvature flow and the Riemannian Penrose inequality”. Journal of Differential Geometry 59 (3): 353–437. doi:10.4310/jdg/1090349447.