Espai-temps asintóticamente pla

Un espai-temps asintóticamente pla és una varietat lorentziana tal que, en térmens informals, el seu curvatura tendix a anular-se a grans distàncies respecte d'alguna regió, en lo que es torna indistinguible del espai de Minkowski. Este tipo d'espai-temps té especial interés en relativitat general, a on s'utilisen per a representar sistemes aïllats.

Definició depenent de les coordenades

La manera més simple (i històricament parlant, la primera) de definir un espai-temps asintóticamente lliure assumix que existix un entorn coordenado, en coordenades $t,x,y,z$, que llunt de l'orige es comporta bàsicament com les coordenades cartesianas del espai de Minkowski, en el següent sentit. Escrita la mètrica com una suma d'una mètrica de Minkowski de fondo (físicament inobservable) més un destorbament, $g_{\mu \nu }={\eta }_{\mu \nu }+h_{\mu \nu }$, llavors s'exigix (per a $r^2=x^2+y^2+z^2$)

• $\underset{r\to \mathrm{\infty }}{\lim }{h}_{ab}=O(1/r)$
• $\underset{r\to \mathrm{\infty }}{\lim }{h}_{ab,p}=O(1/r^2)$
• $\underset{r\to \mathrm{\infty }}{\lim }{h}_{ab,pq}=O(1/r^3)$

Bibliografia

• Wald, Robert (1984). General Relativity (en anglés), The University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2.