Degeneració (física)

En mecànica quàntica, es denomina degeneració al fet de que un mateix nivell d'energia (autovalor del operador hamiltoniano) posseïxca més d'un estat associat (autofunción de l'operador hamiltoniano en el mateix autovalor). En térmens de l'equació de Schrödinger estacionaria podem escriure:

$\hat{H}{\psi }_n^k=E_n{\psi }_n^k$

A on el superíndex k nos indica que hi ha més d'un autoestado associat a $E_n$. Este superíndex pren els valors:

$k=1,2,3,\mathrm{....},g_n$

El número $g_n$ es denomina degeneració del n-ésimo nivell energètic. Els eixemples més típics de sistemes quàntics en els quals no hi ha degeneració són el pou de potencial infinit i l'oscilador harmònic unidimensional (quan es passa a més d'una dimensió l'oscilador harmònic presenta una degeneració senzilla). En abdós casos pot escriure's:

$\hat{H}{\psi }_n=E_n{\psi }_n$

En estos casos es té trivialment $g_n=1$ i el superíndex k es fa redundante. Per una atra part, el cas més conegut de degeneració és l'àtom d'hidrogen, en el cas del qual escrivim:

$\hat{H}{\psi }_{nlm{m}_s}=E_n{\psi }_{nlm{m}_s}$

La degeneració del nivell $E_n$ és $g_n=2n^2$. En este cas la forma particular de la degeneració és complicada i no pot reduir-se a només un índex adicional k.