Coordenades heliocéntricas

Plantilla:PA Solen expressar-se en coordenades heliocéntricas tots els planetas, asteroides, cometas que giren entorn al Sol, inclosa la Terra.

Càlcul de les coordenades heliocéntricas d'un planeta

Per al càlcul necessitem tindre actualisats els elements orbitales del cos en qüestió, que supondrem que és un planeta o un asteroide, pero que gira en òrbita elíptica al voltant del Sol

Aixina per eixemple per a un planeta coneguda la llongitut del perihelio $\overline{\omega }$ i en un instant donat l'anomalia mija M, podrem calcular la llongitut mija heliocéntrica sumant abdós cantitats. $Lm=\overline{\omega }+M$

Càlcul de la llongitut celest heliocéntrica

Ara ben si resolem l'equació de Kepler i calculem l'Anomalia excèntrica I i a partir d'ahí l'Anomalia verdadera V, podrem calcular la llongitut celest heliocéntrica sumant la llongitut del perihelio i l'Anomalia verdadera V.

$L=\overline{\omega }+V$

També pot vore's lo que allunta la llei de les àrees el moviment mig del verdader calculant V-M i afegir esta cantitat a la llongitut mija heliocéntrica per a obtindre la llongitut celest heliocéntrica.

$L=Lm+V-M$

Càlcul de la latitut celest heliocéntrica

Per a calcular la latitut celest heliocéntrica cal sumar l'argument del perihelio $\omega$ i l'anomalia verdadera V, a esta cantitat es diu argument de latitut $\omega +V$ perque és lo que separa el planeta del Nodo ascendent i resolent un senzill triàngul esfèric rectàngul obtenim la latitut:

$\sin (B)=\sin (i)\times \sin (\omega +V)$

Càlcul de la distancia Sol cos celest

Serà el radi vector de l'elipse i per tant es pot calcular per mig de qualsevol de les fòrmules següents:

$r=a\times (1-e\times \cos (E))$

a on a és el semieje major de l'òrbita, i l'excentricitat i I l'Anomalia excèntrica.

$r=\frac{a\times (1-e^2)}{1+e\times \cos (V)}$

a on a és el semieje major de l'òrbita, i l'excentricitat i V l'Anomalia verdadera.

Càlcul coordenades cartesianas heliocéntricas

El planeta té unes coordenades esfèriques heliocéntricas (r, L,B) es poden transformar a coordenades cartesianas (x,i,z) eclípticas per mig de:

$x=r\times \cos (L)\times \cos (B)$

$y=r\times \sin (L)\times \cos (B)$

$z=r\times \sin (B)$

o calcular les coordenades cartesianas heliocéntricas (x,i,z) equatorials per mig de:

$x=Px\times r\times \cos V+Qx\times r\times \sin V$

$y=Py\times r\times \cos V+Qy\times r\times \sin V$

$z=Pz\times r\times \cos V+Qz\times r\times \sin V$

a on V és l'anomalia verdadera, r la distància del planeta al Sol i $\overrightarrow{P}(P_x,P_y,P_z)y\overrightarrow{Q}(Q_x,Q_y,Q_z)$ unes cantitats auxiliars que vénen daus en funció dels elements orbitales, argument del perihelio $\omega$, inclinament de l'òrbita$i$, excentricitat $e$, llongitut del perihelio $\overline{\omega }$ actualisats per a l'época T.

Càlcul de la posició heliocéntrica de la Terra (o del Sol)

Com un planeta més i seguint els mateixos passos es pot calcular R la distància de la Terra al Sol assumint $a=1$ i calcular la llongitut heliocéntrica de la Terra puix la latitut és zero. En realitat es preferix adaptar un criteri equivalent assumint que el que es mou és el Sol i la Terra està fixa per lo que es parla de la llongitut heliocéntrica del Sol, que diferix en 180º de la de la Terra i calcular les coordenades cartesianas del Sol respecte a la Terra, que són les mateixes pero canviades de signe.

D'ahí es calculen les coordenades cartesianas $(X,Y,Z)$ eclípticas del Sol o millor les coordenades cartesianas heliocéntricas equatorials del Sol per mig de:

$X=R\times \cos (\omega +V)$

$Y=R\times \cos (ϵ)\times \sin (\omega +V)$

$Z=R\times \sin (ϵ)\times \sin (\omega +V)$

a on $ϵ$és l'Oblicuïtat de la eclíptica i V l'anomalia verdadera del Sol.

Breu recort de la Teoria heliocéntrica

Copérnico sugerix que la Terra es movia al voltant del Sol, com un planeta més, i que el complicat moviment dels planetes en el cel era el resultat del moviment de la Terra al voltant del Sol combinat en el propi moviment del planeta al voltant del Sol. Els bucles que descriuen els planetes en el cel són una combinació de moviments ya que veem el planeta moure's des d'un lloc la Terra que té el seu propi moviment al voltant del Sol.

Coordenades cartesianas geocéntricas del planeta

Els planetes els veem des de la Terra. Els seus coordenades cartesianas geocéntricas són (vector Terra-planeta) $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ que resulten suma de les coordenades cartesianas heliocéntricas del Sol (X,I,Z) (vector Terra-Sol) i les coordenades cartesianas heliocéntricas del planeta $(x,y,z)$ (vector Sol-planeta)

$x^{\prime }=X+x$

$y^{\prime }=Y+y$

$z^{\prime }=Z+z$

Coordenades equatorials geocéntricas del planeta

Ara es tracta de passar d'eixes coordenades cartesianas geocéntricas a les polars $(\rho ,\alpha ,\delta )$ distància geocéntrica, Ascensió recta i Declinació geocéntricas que determinen la seua posició en el cel.

S'usen les relacions directes:

$x^{\prime }=\rho \times \cos (\alpha )\times \cos (\delta )$

$y^{\prime }=\rho \times \sin (\alpha )\times \cos (\delta )$

$z^{\prime }=\rho \times \sin (\delta )$

i les seues inverses que permeten el càlcul:

$\tan (\alpha )=\frac{y^{\prime }}{x^{\prime }}$

$\tan (\delta )=\frac{z^{\prime }}{\sqrt{(x^{\prime }{)}^2+(y^{\prime }{)}^2}}$

$\rho =\sqrt{(x^{\prime }{)}^2+(y^{\prime }{)}^2+(z^{\prime }{)}^2}$

• Nota important: L'últim apartat correspon a coordenades geocéntricas pero per terminar el tema s'ha colocat ací.