Constant de Stefan-Boltzmann

Archiu:Blackbody peak wavelength exitance vs temperature.svg

Gràfic dóblemente logarítmic de la Llei de desplaçament de Wien i de la excitancia radiant front a la temperatura del cos negre. Les fleches roges indiquen que els cossos negres 5780 K tenen un pico de llongitut d'ona de 501 nm i una eixida radiant de 63,3 MW / m²

Archiu:Feistritz Suetschach Kulturpark Gorše Jožef Štefan 15012014 639.jpg

Bust de Josef Stefan en Carintia (Àustria).

La constant de Stefan-Boltzmann (també cridada constant de Stefan), una constant física simbolisada per la lletra grega σ, és la constant de proporcionalitat en la llei de Stefan-Boltzmann, a on «l'intensitat (física) total irradiada sobre totes les llongituts d'ona s'incrementa a mida que aumenta la temperatura» d'un cos negre que és proporcional a la quarta potència de la temperatura termodinàmica. La teoria de la radiació tèrmica establix la teoria de la mecànica quàntica, per mig de l'us de la física per a relacionar-se en els nivells moleculars, atòmics i subatòmics. El físic eslové Josef Stefan va formular la constant en 1879, i més vesprada va ser derivada en 1884 pel físic austríac Ludwig Boltzmann. L'equació també es pot derivar de la llei de Planck, en integrar sobre totes les llongituts d'ona a una temperatura donada representarà un cos negre com cajita plana. «La cantitat de radiació tèrmica emesa aumenta ràpidament i la freqüència principal de la radiació es fa major en l'aument de les temperatures.» La constant de Stefan-Boltzmann es pot utilisar per a medir la cantitat de calor emesa per un cos negre, el qual absorbix tota l'energia radiant que li colpeja, i emetrà posteriorment tota eixa energia. Ademés, la constant de Stefan-Boltzmann permet a la temperatura (K) convertir-se a unitats d'intensitat (W/m²), que és la potència per unitat d'àrea.

El valor de la constant de Stefan-Boltzmann donat en unitats de el SI és:

$\sigma \approx 5.670374419\times 10^{-8}\frac{W}{m^2\cdot K^4}$

En unitats cgs la constant de Stefan–Boltzmann és:

$\sigma \approx 5.6704\times 10^{-5}\text{erg}{\text{cm}}^{-2}{\text{s}}^{-1}{\text{K}}^{-4}.$

$\sigma \approx 11.7\times 10^{-8}\text{cal}{\text{cm}}^{-2}{\text{dia}}^{-1}{\text{K}}^{-4}.$

En unitats reglamentàries nortamericanes, la constant de Stefan–Boltzmann és:

$\sigma =0.1714\times 10^{-8}\text{BTU}{\text{hr}}^{-1}{\text{ft}}^{-2}{\text{R}}^{-4}.$

El valor de la constant de Stefan-Boltzmann és derivable aixina com experimentalment determinable (vore llei de Stefan-Boltzmann). Pot definir-se en térmens de la constant de Boltzmann com:

$\sigma =\frac{2{\pi }^5{k}_{\mathrm{B}}^4}{15h^3{c}^2}=\frac{{\pi }^2{k}_{\mathrm{B}}^4}{60{\hslash }^3{c}^2}$

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$\sigma$	Constant de Stefan-Boltzmann	5.670374419E-8	W / (m2 K4)
$k_{\mathrm{B}}$	Constant de Boltzmann	1.380649E-23	J / K
$h$	Constant de Planck	6.62607015E-34	J s
$\hslash$	Constant de Planck reduïda	1.054571817E-34	J s
$c$	Velocitat de la llum en el buit	299792458	m / s

El valor recomanat del CODATA és calculat a partir del valor medit de la constant dels gasos:

$\sigma =\frac{2{\pi }^5{R}^4}{15h^3{c}^2{N}_{\mathrm{A}}^4}=\frac{32{\pi }^{5}h{R}^4{R}_{\mathrm{\infty }}^4}{15A_{\mathrm{r}}(\mathrm{e}{)}^4{M}_{\mathrm{u}}^4{c}^6{\alpha }^8}$

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$\sigma$	Constant de Stefan-Boltzmann	5.670374419E-8	W / (m2 K4)
$R$	Constant universal dels gasos	8.314472	J / (mol K)
$N_{\mathrm{A}}$	Constant de Avogadro	6.022140857(62)E23	mol-1
$h$	Constant de Planck	6.62607015E-34	J s
$c$	Velocitat de la llum en el buit	299792458	m / s
$R_{\mathrm{\infty }}$	Constant de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1
$M_{\mathrm{u}}$	Constant de massa molar (per definició, 1 g / mol)	0.99999999965(30)E-3	kg / mol
$\alpha$	Constant d'estructura fina	0.0072973525693(11)
$A_{\mathrm{r}}(\mathrm{e})$	Massa atòmica relativa del electró

La fòrmula dimensional és M¹L⁰T^-3K^-4.

Una constant relacionada és la constant de radiació (o constant de densitat de radiació) que està donada per:

$a=\frac{4\sigma }{c}=7.5657\times 10^{-15}\text{erg}{\text{cm}}^{-3}{\text{K}}^{-4}=7.5657\times 10^{-16}\text{J}{\text{m}}^{-3}{\text{K}}^{-4}.$