Conjunt unitari

En matemàtiques, un conjunt unitari és un conjunt en un únic element. Per eixemple, el conjunt { 0 } és un conjunt unitari. Observe que un conjunt com, per eixemple, { { 1; 1; 1 } } és també un conjunt unitari: l'únic element és un conjunt. Un conjunt és unitari si i solament si el seu cardinalidad és un. En la construcció -teorético-conjuntista dels número natural, el número 1 és definit com el conjunt unitari { 0 }. En la teoria axiomàtica de conjunts, l'existència de conjunts unitaris és una conseqüència del axioma del conjunt buit i axioma de apareamiento: el primer dona buit, i l'últim, aplicat al apareament de { } i { }, produïx el conjunt unitari $\{\{\}\}$. si A és un conjunt i S és qualsevol conjunt unitari, existix exactament una funció de A a S, la funció constant que envia cada element de A a l'element de S. Les estructures construïdes sobre conjunts unitaris servixen a sovint com els objectes terminals o finals o els objectes zero de vàries categories:

• L'afirmació anterior mostra que cada conjunt unitari S és un objecte terminal en Set, la categoria de conjunts i funcions. No hi ha uns atres conjunts terminals en eixa categoria.

• Qualsevol conjunt unitari es pot presentar com espai topològic en una única forma (tots els subconjunts són oberts, açò és, només buit i conjunt unitari: lo mateix que l'espai buit, discret i indiscret al mateix temps). Estos espais topològics sobre un conjunt unitari són objectes terminals en la categoria Top dels espais topològics i funcions contínues. No hi ha un atre tipo d'espais terminals en eixa categoria.

• Qualsevol conjunt unitari es pot presentar com un grup en una única forma (l'únic element com a identitat). estos grups sobre un conjunt unitari són els objectes zero en la categoria Grp de grups i homomorfismes. No hi ha uns atres objectes zero en eixa categoria.

Vore també

• Parell ordenat

Referències

• Stoll, Robert (1961). Sets, Logic and Axiomatic Theories. W. H. Freeman and Company. pp. 5–6.