Conjectura de Dickson
En teoria de números, una branca de les matemàtiques, la conjectura de Dickson[1] (establida per Leonard Eugene Dickson en 1904) propon que per a un conjunt finit de formes llineals a1 + b1n, a2 + b2n, ..., ak + bkn en bi ≥ 1, hi ha infinits número entero positius n que són tots primers, a menos que existixca una condició de congruència que ho impedixca Ribenboim (1996). El cas k = 1 és el teorema de Dirichlet.
Atres dos casos especials són conjectura ben conegudes: hi ha un número infinit de número primo bessons (és dir, que n i n+2 són abdós número primo), i hi ha un número infinit de número primo de Sophie Germain (tals que n i 2n+1 són abdós número primo).
La conjectura de Dickson s'amplia encara més en l'hipòtesis H de Schinzel.
Conjectura generalisada de Dickson
Donats polinomis n en graus positius i coeficients sancers (n pot ser qualsevol número natural) que satisfan les tres condicions de la conjectura de Buniakovski, i per a qualsevol primer p hi ha un número entero x tals que els valors de tots els n polinomis en x no són divisibles per p, llavors hi ha infinits sancers positius x tals que tots els valors d'estos n polinomis en 'x' són primers. Per eixemple, si la conjectura és verdadera, llavors hi ha infinits número entero positius x tals que x2 + 1, 3x - 1 i x2 + x + 41 són tots primers. Quan tots els polinomis tenen grau 1, esta és la conjectura original de Dickson.
Esta conjectura més general és la mateixa que la conjectura de Buniakovski generalisada.
Vore també
- Triplet primer
- Teorema de Green-Tao
- Número primo bessó
- K-tupla de número primo
- Número primo en progressió aritmètica
Referències
- ↑ Terence Tao. Structure and Randomness: Pages from Year One of a Mathematical Blog, American Mathematical Soc., pp. 159 de 298. ISBN 9780821886281. Consultat el 21 d'octubre de 2022.
Bibliografia
- Dickson, L. E.(1904).«A new extension of Dirichlet's theorem on prime numbers».Messenger of Mathematics.33: 155–161.
- Ribenboim, Paulo(1996).«The new book of prime number records».Springer Science+Business Mija.Berlin, New York:
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Conjetura de Dickson» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.