Circumferència goniométrica

Circumferència goniométrica

La circumferència unitat i el triàngul rectàngul associat.

La circumferència goniométrica, trigonométrica, unitària, és una circumferència de ràdio un, normalment en el seu centre en l'orige (0, 0) d'un sistema de coordenades, d'un pla euclídeo o complex. Dita circumferència s'utilisa en la finalitat de poder estudiar fàcilment les raons trigonométricas i funcions trigonométricas, per mig de la representació de triànguls rectànguls auxiliars.

Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat del primer quadrant, llavors x i i són les llongituts dels catetos d'un triàngul rectàngul l'hipotenusa del qual té llongitut 1. Aplicant el teorema de Pitágoras, a i b

Satisfan l'equació:

$x^2+y^2=1=$ radi = hipotenusa.

Funcions trigonométricas en la circumferència unitària

Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul $\alpha$ en l'eix X, les principals funcions trigonométricas es poden representar com raó de segments associats a triànguls rectànguls auxiliars, de la següent manera:

El sen és la raó entre el cateto opost (a) i la hipotenusa (c)

$\mathrm{sen}(\alpha )=\frac{a}{c}$

i ya que l'hipotenusa és igual al radi, que té valor = 1, es deduïx:

$\mathrm{sen}(\alpha )=a$

El coseno és la raó entre el cateto adjacent (b) i l'hipotenusa (c)

$\cos (\alpha )=\frac{b}{c}$

i com l'hipotenusa té valor = 1, es deduïx:

$\cos (\alpha )=b$

La tangente és la raó entre el cateto opost i l'adjacent

$\tan (\alpha )=\frac{a}{b}$

Principals valors de les raons trigonométricas representats com segments respecte de la circumferència goniométrica.

Valors dels ànguls més comunes i les coordenades corresponents sobre la circumferència goniométrica.

Per semblança de triànguls: $\frac{AE}{AC}=\frac{OA}{OC}$

com $OA=1,$ es deduïx que: $AE=\frac{AC}{OC}$

$\tan (\alpha )=\overline{AE}$

Funcions trigonométricas recíproques.

La cosecante, la secante i la cotangente, són les raons trigonométricas recíproques del sen, coseno i tangente:

$\csc (\alpha )=\frac{1}{\mathrm{sen}(\alpha )}=\overline{OF}$

$\sec (\alpha )=\frac{1}{\cos (\alpha )}=\overline{OE}$

$\cot (\alpha )=\frac{1}{\tan (\alpha )}=\overline{AF}$

Els valors de la cotangente, la secante i la cosecante s'obtenen, análogament, per mig de semblança de triànguls.

Topología

En topología, a la circumferència unitària (també denominat disc unitat) li la classifica com $S^1$; la generalisació per a una dimensió més és l'esfera unitat $S^2$.

Vore també

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Circumferència goniométrica.
• Medida d'ànguls
• Raons trigonométricas