Cos valorat
En matemàtiques, un cos valorat és un cos K proveït d'un valor absolut .[1] Açò determina en K una estructura d'espai mètric definida per la distància invariante , i K, proveït en la topología metrisable aixina definida, és un anell topològic.
Per eixemple, qualsevol valoració en valors reals en K permet definir un valor absolut en K (lo contrari solament és cert per a valors absoluts ultramétricos).[2] Per este motiu, alguns autors denominen cos valorat a qualsevol cos en valoració.
La topología d'un cos valorat és discreta si i solament si el valor absolut és trivial, és dir, derivat d'una valoració trivial.[3]
l'anell complet d'un cos valorat és un cos valorat.[1]
Vore també
Referències
- ↑ 1,0 1,1 N. Bourbaki (2007). Topologie générale: Chapitres 1 à 4, Springer Science & Business Media, pp. 357. ISBN 9783540339823. (chap. IX, §3, p. 28-31).
- ↑ Jean-Pierre Serre (1995). Local Fields, Springer New York, p. 36 de 245. ISBN 9780387904245., que també menciona una caracterisació de valors absoluts no ultramétricos.
- ↑ Nota: qualsevol espai vectorial a l'esquerra en un camp de valor discret és un espai vectorial topològic per a la topología discreta; este no és el cas d'un espai vectorial no nul sobre un camp de valor no discret.
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Cuerpo valorado» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.