Politopo compost
Un politopo compost és una figura que està formada per varis politopos que compartixen un centre comú. En dos dimensions es denominen composts poligonales, i en tres dimensions es denominen composts polièdrics o també poliedres composts.
Els vèrtiços exteriors d'un compost poden ser conectats entre sí per a formar un politopo convexo, denominat envolvente convexa. El compost és a la seua volta un facetado de la envolvente convexa.
Un atre politopo convex està format per l'espai central comú a tots els membres del compost. Este politopo pot ser considerat com el núcleu d'un conjunt d'estelaciones.
Composts polièdrics regulars
Un compost de poliedres regulars pot ser definit com aquell que, com un poliedre regular, posseïx la propietat transitiva respecte a vèrtiços, arestes, i cares. Existixen cinc composts regulars de poliedres.
| Components Símbols de Coxeter |
Image | Diagrama Esfèric | Envolvente convexa (Núcleu) |
Simetria | Estricción del subgrup d'un component | Dual |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Dos tetraedres {4,3}[2{3,3}]{3,4} |
Erro al crear miniatura: | Erro al crear miniatura: | Gaveta (Octaedre) |
Oh | Td | Auto-dual |
| Cinc tetraedres {5,3}[5{3,3}]{3,5} |
|
Erro al crear miniatura: | Dodecaedre (Icosaedre) |
I | T | Bessó enantiomórfico quiral |
| Dèu tetraedres 2{5,3}[10{3,3}]2{3,5} |
Erro al crear miniatura: | Erro al crear miniatura: | Dodecaedre (Icosaedre) |
Ih | T | Auto-dual |
| Cinc gavetes 2{5,3}[5{4,3}] |
Erro al crear miniatura: | Erro al crear miniatura: | Dodecaedre (Triacontaedro ròmbic) |
Ih | Th | Cinc octaedres |
| Cinc octaedres [5{3,4}]2{3,5} |
Erro al crear miniatura: | Erro al crear miniatura: | Icosidodecaedro (Icosaedre) |
Ih | Th | Cinc gavetes |
És ben conegut el compost de dos tetraedres, a sovint denominat estrela octángula, un nom ideat per Johannes Kepler. Els vèrtiços dels dos tetraedres definixen un gaveta i el sòlit comú és un octaedre, que compartix els mateixos plans que definixen les cares del compost. Per això és una estelació de l'octaedre, de fet, l'única estelació finita del mateix.
L'estrela octángula també pot ser considerada com un compost dual regular.
El compost de cinc tetraedres posseïx dos versions enantiomórficas, que en unir-se formen el compost de 10 tetraedres. Cada u dels composts tetraèdrics és auto dual, i el compost de 5 gavetes és dual sobre el compost de 5 octaedres.
Composts polièdrics duals
Un compost dual està format per un poliedre i el seu dual, disposts recíprocament sobre una intraesfera o esfera mija comuna, de manera que cada aresta d'un poliedre es creua en una aresta del poliedre dual. Existixen cinc d'estos composts duals de poliedres regulars.
| Components | Image | Envolvente convexa | Núcleu | Simetria |
|---|---|---|---|---|
| Dos tetraedres (Estrela octángula) |
Erro al crear miniatura: | Gaveta | Octaedre | Oh |
| Gaveta i Octaedre | 
|
Rombododecaedro | Cuboctaedro | Oh |
| Dodecaedre i Icosaedre | 
|
Triacontaedro ròmbic | Icosidodecaedro | Ih |
| Gran icosaedre i Gran dodecaedre estrelat | Erro al crear miniatura: | Dodecaedre | Icosidodecaedro | Ih |
| Menut dodecaedre estrelat i Gran dodecaedre | Erro al crear miniatura: | Icosaedre | Dodecaedre | Ih |
El tetraedre és auto dual, aixina que el compost dual d'un tetraedre en el seu poliedre dual és també l'estrela octángula regular.
La gaveta-octaedre i el dodecaedre-icosaedre, composts duals, són la primera estelació del cuboctaedro i del icosidodecaedro respectivament.
El compost del chicotet dodecaedre estrelat i del gran dodecaedre és igual al menut dodecaedre estrelat, perque el gran dodecaedre queda completament contingut en l'interior del seu dual. Per esta raó, l'image en la que es representa en la taula anterior el chicotet dodecaedre estrelat és alámbrica.
Referències
Bibliografia
- Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas»..
- Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas»..
- (1983).«Dual Models».Cambridge University Press.Cambridge, England:
- 51–53..
- (1974).«Polyhedral Compounds».unpublished manuscript..
- (1876).«Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder».Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg.11
- 5–97..
- (1509).«De Divina Proportione»..
- Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Anthony Pugh (1976). Polyhedra: A visual approach, Califòrnia: University of Califòrnia Press Berkeley. ISBN 0-520-03056-7. p. 87 Five regular compounds
- Este artícul conté una traducció derivada de «Politopo compuesto» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.