Facetado
En geometria, el facetado és el procés d'eliminar parts d'un polígon, poliedre o politopo, sense crear cap vèrtiç nou.
Es poden crear noves arestes d'un poliedre facetado a lo llarc de les diagonals facials o les diagonals espacials internes. Un poliedre facetado tindrà dos cares per cada aresta del poliedre original, generant nous poliedres o composts de poliedres.
El facetado és el procés recíproc o dual de l'estelació. Per a cada estelació d'un politopo convexo, existix el corresponent facetado del politopo dual.
Polígons facetados
Per eixemple, un pentàgon regular posseïx un facetado simètric, el pentagrama; i l'hexàgon regular posseïx dos facetados simètrics, un com un polígon i un atre com el compost de dos triànguls.
| Pentágono | Hexàgon | Decágono | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
| |||||||
| Pentagrama {5/2} |
Hexàgon estrelat |
Compost 2 {3} |
Decagrama {10/3} |
Compost 2 {5} |
Compost 2 {5/2} |
Decágono estrelat | |||
|
|
.svg)
|
|
.svg)
|
.svg)
|
|
|
|
|
Poliedres facetados
l'icosaedre regular es pot facetar en tres poliedres de Kepler-Poinsot regulars: el chicotet dodecaedre estrelat, el gran dodecaedre i el gran icosaedre. Tots tenen 30 arestes.
| Convexo | Estreles regulars | ||
|---|---|---|---|
| Icosaedre | Gran dodecaedre | Menut dodecaedre estrelat | Gran icosaedre |
|
|
|
|
El dodecaedre regular pot ser facetado en un poliedre de Kepler-Poinsot regular, tres poliedres estrelats uniformes i tres composts polièdrics regulars. Les formes estrelades uniformes i el compost de cinc gavetes estan construïts per diagonals facials. El dodecaedre excavat és un facetado en cares hexagonals en forma d'estrela.
| Convexo | Estrela regular | Estreles uniformes | Vèrtiç transitivo | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Dodecaedre | Gran dodecaedre estrelat | Menut icosi-dodecaedre ditrigonal | Dodeca-dodecaedre ditrigonal | Gran icosi-dodecaedre ditrigonal | Dodecaedre excavat |
|
|
|
|
|
|
| Convexo | Composts regulars | ||
|---|---|---|---|
| Dodecaedre | Cinc tetraedres | Cinc gavetes | Dèu tetraedres |
|
|
|
|
|
Referències
Bibliografia
- Bertrand, J. Note sur the théorie dones polyèdres réguliers, Comptes rendus dones séances de l'Académie dones Sciences, 46 (1858), pp. 79-82.
- Bridge, NJ Facetar el dodecaedre, Acta crystallographica A30 (1974), pp. 548–552.
- Inchbald, G. Diagrames de facetes, The Gasseta matemàtica, 90 (2006), pp. 253–261.
- Alan Holden, Formes, espai i simetria . Nova York: Dover, 1991. p.94
- Este artícul conté una traducció derivada de «Facetado» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.