Decagrama (geometria)

Decagrama (geometria)

En geometria, un decagrama és un polígon estrelat de 10 costats. És una figura regular, que conté els vèrtiços d'un decágono regular, pero conectats de tres en tres. El seu símbol de Schläfli és &#;³⁄₃&#;.

El nom decagrama combina un prefixe numèric, deca-, en el sufix grec -gram. El sufix -gram deriva de γραμμῆς (grammēs) que significa llínea recta.

Decagrama regular

Per a un decagrama regular de costat 1 construït sobre els vèrtiços d'un decágono regular, les proporcions dels punts d'intersecció són les següents:

Es pot comprovar que la suma d'estes cinc distàncies és igual a un, puix : $3(\sqrt{5}-2)+2(\frac{1}{2}(7-3\sqrt{5}))=1,$ i que el costat del decágono regular (la distància entre dos vèrtiços consecutius), coincidix en la suma de les dos primeres cantitats, i val

$(\sqrt{5}-2)+\frac{1}{2}(7-3\sqrt{5})=\frac{1}{2}(3-2\sqrt{5})=0.3819660113\dots$

Aplicacions

Els decagramas s'han utilisat com un dels motius decoratius en els rajoletes girih.

Vore també

• Anex:Llista de politopos regulars i composts#Estreles