Triangulació
La triangulació, en geometria, és l'us de la trigonometria per a determinar posicions de punts, mides de distàncies o àrees de figures.
En geodèsia, s'ampra per a determinar els punts singularesde un territori per mig del càlcul exacte dels vèrtiços geodèsics, en sistemes de triànguls molt grans, cridats rets de triangulació. També s'utilisa en topografia.
Història
[editar | editar còdic]
El método de la triangulació per a calcular les distàncies es remonta a l'antiguetat. En el Antic Egipte esta tècnica ya era coneguda a principis de el II mileni a. C., puix en el problema 57 del papir Rhind es descriu el seqt o seked com la pendent (hipotenusa) d'un triàngul rectàngul, definit com la relació de dos número entero (catetos). Tals, en el VI a. C., ampra triànguls semblants per a calcular l'altura de les piràmides d'Egipte, medint la llongitut de les seues ombres i comparant-les en la seua pròpia ombra. Herón d'Aleixandria (I) determina la llongitut d'una distància triangulando i utilisa un instrument que es coneix com el dioptra de Herón.
En China, Pei Xiu (224-271), en el quint dels seus sis principis, va identificar la medició dels ànguls rectes i aguts per a un adequat traçat de mapes, necessari per a establir en precisió les distàncies; mentres que Liu Hui (c. 263) dona una versió del càlcul anterior per a la medició de les distàncies perpendiculars a llocs inaccessibles.
Els métodos de triangulació utilisats pels agrimensorés es varen introduir en la Espanya medieval a través de varis tractats àraps sobre el astrolabio, com el d'Ibn al-Saffar († 1035). Al-Biruni († 1048) va introduir també les tècniques de triangulació per a medir el tamany de la Terra i les distàncies entre diversos llocs, encara que dits métodos semblen haver aplegat llentament al restant d'Europa. L'astrònom Tycho Brahe va aplicar el método en Escandinavia, triangulando en 1579 l'illa de Hven. Ho varen amprar els anglesos William Cunningham Cosmographical Glasse (1559), Valentine Leigh Treatise of Measuring All Kinds of Lands (1562), William Bourne Rules of Navigation (1571), Thomas Digges Geometrical Practise named Pantometria (1571) i John Norden Surveyor's Dialogue (1607).
Cartografia per mig de triangulació
[editar | editar còdic]En Espanya, el portulano més antic es data en 1296 i és típic dels sigles XIV i XV. El cartógrafo neerlandés Gemma Frisius va propondre utilisar la triangulació per a determinar en exactitut la posició de llocs lluntans en el seu escrit de 1533 Libellus de Locorum describendorum ratione.
Les modernes rets de triangulació
[editar | editar còdic]L'us sistemàtic de les modernes rets de triangulació deriva dels treballs del matemàtic neerlandés Willebrord Snell, qui en 1615 va estudiar la distància d'Alkmaar a Bergen-op-Zoom, aproximadament 110 km (60 milles), utilisant un conjunt de 33 triànguls. Les dos ciutats estaven separades un grau sobre el meridiano, i en la seua medició va ser capaç de calcular la llongitut de la circumferència de la Terra -un ardit que celebra en el títul del seu llibre Eratóstenes Batavus (Els Eratóstenes neerlandesos), publicat en 1617—. Snell va calcular la forma de corregir les fòrmules per a adaptar-les a la curvatura de la Terra.
En els métodos de Snell, Jean Picard medix en 1669-70 un grau de latitut a lo llarc del meridiano de París encadenant tretze triànguls que s'estenien des del nort de París a la torre del rellonge de Sourdon, prop d'Amiens. Gràcies a les millores en els instruments i la seua exactitut, és calificada com la primera medició raonablement precisa del radi de la Terra. Entre 1683 i 1718 Jean-Dominique Cassini i el seu fill Jacques Cassini medixen, sobre el meridiano de París, des de Dunquerque a Perpinyà, i entre 1733 i 1740, Jacques i el seu fill César Cassini porten a terme la primera triangulació de tot el país, incloent un nou estudi del meridiano, lo que du a la publicació en 1745 del primer mapa de França, construït sobre principis rigorosos.
A finals de el XVIII atres països varen començar a establir mides en rets de triangulació per a obtindre mapas dels seus països. La Principal Triangulation of Britain es va iniciar per la Ordnance Survey en 1783, encara que no es va terminar fins a 1853. El Gran Trigonometric Survey de la Índia, que va cartografiar el Mont Everest i els atres picos del Himalaya, va començar en 1801.
Actualment, les rets de triangulació a gran escala han segut substituïdes pel Sistema global de navegació per satèlit (GNSS), establides des de la década de 1980. No obstant, molts dels punts de control dels anteriors estudis encara perduren com a valiosos elements històrics del paisage, tals com els pilars de formigó establits per a la retriangulación de Gran Bretanya (1936-1962), o els punts de triangulació del arc geodèsic de Struve (1816-1855), proclamats per la UNESCO Patrimoni de la Humanitat.
Triangulació de superfícies
[editar | editar còdic]La triangulació de superfícies és un método d'obtindre àrees de figures poligonales, normalment irregulars, per mig de la seua descomposició en formes triangulars. Llògicament, la suma de les àrees dels triànguls dona com resultat l'àrea total.
L'àrea d'un triàngul es troba per mig de la següent equació:
- ___MATH_0___
sent S la superfície, b la llongitut de qualsevol dels costats del triàngul i h la distància perpendicular entre la base i el vèrtiç opost a dita base.
Referències
[editar | editar còdic]- Este artícul conté una traducció derivada de «Triangulación» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.