Teorema de Ado

En àlgebra abstracta, la teorema de Ado afirma que tota àlgebra de Lie L de dimensió finita sobre un cos K de característica zero pot ser vist com un àlgebra de Lie de matrius quadrades en l'operació del commutador de matrius. Més exactament, la teorema afirma que L admet una representació ρ sobre K, en un espai vectorial de dimensió finita V, que és una representació fidel, per la que l'àlgebra L és isomorfa al conjunt d'endomorfismes de V.

Mentres que per a àlgebra de Lie associades als grups clàssics no hi ha res nou en esta afirmació, en el cas general s'obté un resultat en majors conseqüències. Aplicat a l'àlgebra de Lie real d'un grup de Lie G, la teorema no implica que G admet una representació fidel (la qual cosa no és cert en general), sense més be que G sempre té una representació llineal que és un isomorfisme local en un grup llineal. Este resultat va ser demostrat en 1935 per Igor Dmitrievich Ado de l'Universitat Estatal de Kazán, que era un estudiant de Nikolai Chebotaryov.

La restricció sobre la característica, va ser suprimida més vesprada per Kenkichi Iwasawa i Harish-Chandra (vore en les referències Gerhard Hochschild per a esta demostració més general).

Referències

• I. D. Ado, Note on the representation of finite continuous groups by means of linear substitutions, Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan'), 7 (1935) pp. 1–43 (Russian language)
• translation in
• Nathan Jacobson, Lie Algebras, pp. 202–203