Superfície de Boy
En matemàtica, concretament en l'àmbit de la geometria, la superfície de Boy és una immersió del pla proyectivo real en un espai tridimensional, descoberta per Werner Boy en 1901, a raïl de l'encàrrec de David Hilbert per a demostrar que el pla proyectivo no podia embeberse en l'espai tridimensional.
Esta superfície s'analisa (i ilustra) en l'obra de Jean-Pierre Petit titulada Talp the world.[1] Bernard Morin la parametrizó explícitament per primera volta en 1978,[2] i Rob Kusner i Robert Bryant varen descobrir una segona parametrización en 1987.[3] La superfície de Boy és una de les dos immersions possibles del pla proyectivo real que té un sol punt triple.[4]
A diferència de la superfície romana i de la gorra creuada, no té atres singularitats que les auto-interseccions (és dir, no té punts de pessic).
Construcció
[editar | editar còdic]Per a construir la superfície de Boy:
- Començar en una esfera, i eliminar una conya.
- Colocar un extrem de cada una de tres tires, alternant sextes parts de la llongitut de la vora obtinguda en retirar la conya.
- Doblar cada tira i unir l'atre extrem de cada tira al sext opost al primer extrem, de modo que l'interior de l'esfera en un extrem estiga conectat a l'exterior en l'atre. Fer que les tires voregen el centre en lloc de travessar-ho.
- Unir les vores soltes de les tires. Les unions es creuen en les tires.
Simetria de la superfície del Boy
[editar | editar còdic]La superfície de Boy té una simetria triple. Açò significa que té un eix de simetria rotacional discreta: qualsevol gir de 120° al voltant d'este eix deixarà la superfície exactament igual. La superfície es pot tallar en tres peces congruents entre sí.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Petit, J.-P (1985). Tope the World, Savoir Sans Frontières.
- ↑ Comptes Rendus de l'Académie dones Sciences.287
- 879–882.
- ↑ (1987).Bulletin of the American Mathematical Society.17(2)
- 291–295.doi:10.1090/S0273-0979-1987-15564-9..
- ↑ (2009).Differential Geometry and Its Applications.27(4)
- 527–542.ISSN 0926-2245.doi:10.1016/j.difgeo.2009.01.011.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- «What is Boy's surface?».Notices of the AMS.54(10)
- 1306–1307. This descrius a piecewise linear model of Boy's surface.
- «Collapsing Boy's Umbrellas».Notices of the AMS.54(10) Article on the cover illustration that accompanies the Rob Kirby article.
- Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach(2011).«The Boy surface at Oberwolfach»..
- Sanderson, B. Boy's will be Boy's, (undated, 2006 or earlier).
- Boy's Surface en MathWorld.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Superficie de Boy» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.