Solució algebraica

Una solució algebraica o solució en radicals és una forma tancada, i més específicament, una expressió algebraica de forma tancada, que és la solució d'una equació algebraica en térmens de coeficients, valent-se tan sol de sumixques, restas, multiplicacions, divisions, potències sanceres i raïls (raïls quadrades, raïls cúbiques i atres raïls sanceres).

L'eixemple més conegut és la fòrmula

introduïda en l'educació secundària, solució de l'equació de segon grau

$a{x}^2+bx+c=0$

(a on a ≠ 0).

Existixen solucions algebraiques més complicades per a l'equació de tercer grau i per a l'equació de quart grau. El teorema d'Abel-Ruffini establix que l'equació de quint grau general carix d'una solució algebraica, i açò implica directament que l'equació polinòmica general de grau n, per a n≥5, no es pot resoldre algebraicament. No obstant, per a n≥5, algunes equacions polinòmiques tenen solucions algebraiques; per eixemple, l'equació $x^{10}=a$ es pot resoldre com $x=a^{1/10}.$ Consulte's equació de quint grau per a vore atres eixemples de grau 5.

Évariste Galois va introduir un criteri que permet determinar qué equacions poden resoldre's en radicals. Vore extensió radical per a la formulació precisa del seu resultat.

Les solucions algebraiques formen un subconjunt de les formes tancades, perque estes últimes permeten funcions trascendentes (funcions no algebraiques) com la funció exponencial, la funció logarítmica i les funcions trigonomètriques i les seues inverses.

Vore també

• Equacions de quint grau resolubles
• Equacions de sext grau resolubles
• Equacions de sèptim grau resolubles