Secció final
En matemàtiques, secció final (també cridat secció final oberta) d'un conjunt parcialment ordenat (X,≤) és un subconjunt O en la propietat tal que, si x està en O i x≤i, llavors i està en O.
L'idea dual seria el secció inicial (alternativament, conjunt decreixent, segment inicial, semi-ideal; el conjunt és un secció inicial tancada), el qual és un subconjunt L en la propietat tal que, si x està en L i i≤x, llavors i està en L.
Els térmens orde ideal o ideal s'usen normalment com a sinònims per a referir-se a la secció inicial.[1][2][3] L'elecció d'esta terminologia no reflectix la noció de l'ideal del retícul perque un conjunt inferior d'un retícul no és necessàriament un sub retícul.[1]
Propietats
[editar | editar còdic]- Cada conjunt parcialment ordenat és una secció final de sí mateixa.
- l'intersecció i l'unió de seccions finals és també una secció final.
- El complement de qualsevol secció final és una secció inicial, i viceversa.
- Donat un conjunt parcialment ordenat (X,≤), la família de seccions inicials de X ordenat en la relació d'inclusió és un retícul complet, el retícul secció inicial O(X).
- Donat un subconjunt arbitrari I d'un conjunt ordenat X, la secció final més chicoteta contenint I es denota usant una flecha cap a dalt ↑I.
- De la mateixa forma, la secció inicial més chicoteta contenint I es denota usant una flecha cap a avall ↓I.
- Una secció inicial es diu principal si és de la forma ↓{x} a on x és un element de X.
- Cada secció inicial I d'un conjunt ordenat finito X és igual a la secció inicial més chicoteta que continga tots els elements màxims de I: I = ↓Max(I) a on Max(I) denota el conjunt que conté els elements màxims de I.
- Un conjunt direccionar secció inicial es denomina orde ideal.
- l'element mínim de qualsevol secció final forma una anticadena.
- De forma inversa qualsevol anticadena A determina una secció final {x: para i en A, x ≥ i}. Per a órdens parcials satisfent la condició de la cadena descendent esta correspondència entre anticadenas i seccions inicials és 1-1, pero para més órdens parcials generals açò no és veritat.
Números ordinals
[editar | editar còdic]Un número ordinal és el conjunt de tots els ordinals menors que ell (conseqüència de la definició de von Neumann). Aixina, cada número ordinal és una secció inicial en la classe de tots els números ordinals, ordenada per inclusió conjuntista.
Vore també
[editar | editar còdic]- Conjunt cofinal – un subconjunt O d'un conjunt parcialment ordenat (P,≤) que conté per a cada element x de P un element i tla que x ≤ i
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 Davey & Priestley, Introduction to Lattices and Order (Second Edition), 2002, p. 20 and 44
- ↑ (2002) Enumerative combinatorics (vol. 1), Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66351-9.
- ↑ (1998) Inverse semigroups: the theory of partial symmetries, World Scientific, p. 22. ISBN 978-981-02-3316-7.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Blanck, J. (2000). “Domain representations of topological spaces”. Theoretical Computer Science 247: 229–255. doi:.
- Hoffman, K. H. (2001), The low separation axioms (T0) and (T1)
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Sección final» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.