Anticadena

En matemàtiques, una anticadena en un conjunt parcialment ordenat A és un subconjunt S de A tal que cada parell de membres de S és incomparable, és dir, per a qualsevol x, i en S, ni x ≤ i ni i ≤ x.

El número de anticadenas no buides definides sobre un conjunt A dau es coneix com número de Dedekind.

La teorema de Dilworth establix que la no existència d'una anticadena de tamany n+1 en S és una condició necessària i suficient per a que S siga l'unió de n órdens totals o cadenes. Açò motiva preguntes sobre el tamany de la anticadena màxima.

Per eixemple, en el conjunt de parts d'un conjunt finit X, ordenat per l'inclusió, una anticadena màxima és descrita pel lema de Sperner, com els subconjunts de tamany 'mijà',|X|/2 en cas que |X| siga parell, i, o be de (|X|+1)/2 o ben (|X|-1)/2 quan |X| siga impar; la cardinalidad és el rellevant coeficient binomial.

Erro al crear miniatura:

En la figura donat el conjunt A format pels elements:

$A=\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,k,l,m,n\}$

en el que s'ha definit una relació binaria $\precsim$, sent $(A,\precsim )$ un conjunt parcialment ordenat.

donat el subconjunt G de A:

$G=\{a,b,c\}$

Es pot vore que G és una anticadena ya que els seus element són no comparables.