Resolució òptica

Erro al crear miniatura:

Série d'imàgens que representen l'aument de M87* en un tamany angular d'uns microarcosegundos, comparable a vore una pilota de tenis en la Lluna (aument des del cantó superior esquerra en sentit contrari a les agulles del rellonge fins al cantó superior dret).

El terme resolució òptica, angular o espacial, referix al poder d'un instrument per a separar dos objectes d'una image.

En astronomia la qüestió que es planteja és la distància angular que pot haver entre dos estrelas per a distinguir-les per separat. Les estreles estan tan llunt que són sempre fonts puntuals. No obstant, per la difracció de la llum en travessar el telescopi, la llum que aplega d'un objecte puntual crea una image anular en un patró de difracció característic denominat disc d'Airy. Ellímit òptic, per la difracció, pot calcular-se de manera empírica a partir del criteri de Rayleigh.

$\sin \theta =1.22\frac{\lambda }{D}$

Ací, θ és la resolució angular (en radianes), λ la llongitut d'ona de la llum i D el diàmetro o obertura del telescopi. El factor 1.22 es deriva d'un càlcul de la posició del primer anell d'obscuritat rodejant el disc d'Airy central. Este factor s'utilisa per a aproximar l'habilitat de l'ull humà per a distinguir dos fonts puntuals de llum els discs de la qual d'Airy se superponen. Per un atre costat, l'efecte de la turbulència de l'atmòsfera (cridat seeing) fa que inclús en nits clares hi haja un llímit entorn a 1 segon d'arc de resolució (açò ve a ser la separació dels fars d'un coche vists a 300km de distància). Esta és una de les raons per les que s'envien telescopis en satèlits artificials, fòra de l'atmòsfera. Tècniques alvançades de correcció com l'òptica adaptativa ajuden a contrarrestar el destorbament atmosfèric, permetent que instruments terrestres com FRIDA en el Gran Telescopi de les Canàries operen en ellímit de difracció.

Definició de térmens

El poder de resolució és la capacitat d'un dispositiu de formació d'imàgens per a separar (és dir, per a vore com a distints) punts d'un objecte que es troben a una chicoteta distància angular o és el poder d'un instrument òptic per a separar objectes lluntans, que estan pròxims, en imàgens individuals. El terme resolució o distància mínima de resolució és la distància mínima entre objectes distinguibles en una image, encara que molts usuaris de microscopis i telescopis utilisen el terme de forma general per a descriure el poder de resolució. Com s'explica més alvance, la resolució llimitada per difracció es definix per mig del criteri de Rayleigh com la separació angular de dos fonts puntuals quan el màxim de cada font es troba en el primer mínim del patró de difracció (disc d'Airy) de l'atra. En l'anàlisis científic, en general, el terme "resolució" s'utilisa per a descriure la precisió en la que qualsevol instrument medix i registra (en una image o espectre) qualsevol variable de l'espècimen o mostra en estudi.

El criteri de Rayleigh

Patrons de difracció d'Airy generats per la llum de dos fonts puntuals que passen a través d'una obertura circular, com la pupila de l'ull. Es poden distinguir punts alluntats (dalt) o que complixen en el criteri de Rayleigh (mig). Els punts més propencs que el criteri de Rayleigh (avall) són difícils de distinguir.

La resolució del sistema d'imàgens pot vore's llimitada per aberració o per difracció, lo que provoca que l'image es veja borrosa. Estos dos fenomens tenen diferents orígens i no estan relacionats. Les aberracions poden explicar-se per l'òptica geomètrica i, en principi, poden resoldre's aumentant la calitat òptica del sistema. Per un atre costat, la difracció prové de la naturalea ondulatoria de la llum i està determinada per l'obertura finita dels elements òptics. L'obertura circular de la lent és anàloga a una versió bidimensional del experiment d'una sola rendija. la llum que travessa la lent interferix creant un patró de difracció en forma d'anell, conegut com patró Airy, si el front d'ona de la llum transmesa es pren com a esfèric o pla sobre l'obertura d'eixida. L'interacció entre difracció i aberració es pot caracterisar per la funció de dispersió de punts (PSF). Quant més estreta és l'obertura d'una lent, més provable és que la PSF estiga dominada per la difracció. En eixe cas, la resolució angular d'un sistema òptic es pot estimar (a partir del diàmetro de l'obertura i la llongitut d'ona de la llum) per mig del criteri de Rayleigh definit per Lord Rayleigh : dos fonts puntuals es consideren recent resoltes quan el màxim de difracció principal (centre) del disc d'Airy d'una image coincidix en el primer mínim del disc d'Airy de l'atra, com es mostra en les fotos adjuntes. (En les fotos que mostren ellímit del criteri de Rayleigh, el màxim central d'una font puntual pot semblar que es troba fòra del primer mínim de l'atra, pero l'examen en una regla verifica que els dos es creuen). Si la distància és major, els dos punts estan ben resolts i si és menor es consideren no resolts. Rayleigh va defendre este criteri sobre fonts d'igual força. Considerant la difracció a través d'una obertura circular, açò es traduïx en:

$\theta \approx 1.22\frac{\lambda }{D}(\text{considerando que}\sin \theta \approx \theta )$

a on θ es la resolución angular ( radianes), λ es la longitut d'onda de la luz y D es el diámetro de la apertura de la lente. El factor 1,22 se deriva d'un cálculo de la posición del primer anillo circular oscuro que rodea el disco d'Airy central del patrón de difracció. Este número es más precisamente 1.21966989 ... ( OEIS:A245461 org/A245461A245461 ), el primer cero de la función de Bessel de primer tipo d'orden uno $J_1(x)$ dividido por π. El criterio formal de Rayleigh está cerca delímite de resolución empírica encontrado anteriormente por el astrónomo inglés WR Dawes, quien probó a observadores humanos en estrellas binàries cercanas d'igual brillo. El resultado, θ = 4.56 / D , con D en pulgades y θ en segundos d'arco , es ligeramente más estrecho que lo calculado con el criterio de Rayleigh. Un cálculo que utiliza discos d'Airy como función de dispersión de puntos muestra que en elímite de Dawes hay una caída del 5% entre els dos máximos, mientras que en el criterio de Rayleigh hay una caída del 26,3%. [3] Técnicas modernas de procesamiento d'imágenes, incluida la deconvolución. de la función de dispersión de puntos permiten la resolución de binarios con incluso menos separación angular. Usando una aproximación de ángulo pequeño , la resolución angular se puede convertir en una resolución espacial, Δℓ , multiplicando el ángulo (en radianes) con la distancia al objeto. per a un microscopio, esa distancia está cerca de la distancia focal f de l'objetiu . per a este caso, el criterio de Rayleigh establece que:

$\Delta \ell \approx 1.22\frac{f\lambda }{D}$. Este es el radio, en el plano de la image, del punto más pequeño al que se puede enfocar un haz de luz colimado, que también corresponde al tamaño de l'objeto más pequeño que la lente puede resolver. [4] El tamaño es proporcional a la longitut d'onda, λ, y así, per eixemple, la luz azul puede enfocarse en un punto más pequeño que la luz roja . Si la lente enfoca un rayo de luz con una extensión finita (per eixemple, un rayo láser), el valor de D corresponde al diámetro del rayo de luz, no a la lente. [Nota 1]Dado que la resolución espacial es inversamente proporcional a D, esto conduce al resultado ligeramente sorprendente de que un haz de luz ancho puede enfocarse en un punto más pequeño que en uno estrecho. Este resultado está relacionado con les propiedades de Fourier d'una lente. Un resultado similar es válido per a un sensor pequeño que capta la image d'un sujeto en el infinito: la resolución angular se puede convertir a una resolución espacial en el sensor usando f como la distancia al sensor d'image; esto relaciona la resolución espacial de la image con el número f , f / #:

$\Delta \ell \approx 1.22\frac{f\lambda }{D}=1.22\lambda \cdot (f/\mathrm{\#})$. Dado que este es el radio del disco d'Airy, la resolución se estima mejor por el diámetro, $2.44\lambda \cdot (f/\mathrm{\#})$

Casos específics

Erro al crear miniatura:

Gràfic log-log del diàmetro d'obertura front a la resolució angular en ellímit de difracció per a vàries llongituts d'ona de llum en comparació a varis instruments astronòmics. Per eixemple, l'estrela blava mostra que el telescopi espacial Hubble està casi llimitat per difracció en l'espectre visible a 0.1 segons d'arc, mentres que el círcul roig mostra que l'ull humà deuria tindre un poder de resolució de 20 segons d'arc en teoria, encara que normalment solament 60 segons d'arc.

Telescopi únic

Les fonts puntuals separades per un àngul menor que la resolució angular no es poden resoldre. Un sol telescopi òptic pot tindre una resolució angular de menys d'un segon d'arc, pero la visió astronòmica i atres efectes atmosfèrics fan que conseguir açò siga molt difícil. La resolució angular R d'un telescopi generalment es pot aproximar per mig de

$R=\frac{\lambda }{D}$

a on λ és la llongitut d'ona de la radiació observada i D és el diàmetro de l'objectiu del telescopi. La R resultant està en radianes. Per eixemple, en el cas de la llum groga en una llongitut d'ona de 580 nm, per a una resolució de 0,1 segons d'arc, necessitem D = 1,2m. Les fonts més grans que la resolució angular es denominen fonts esteses o fonts difusas, i les fonts més chicotetes es denominen fonts puntuals. Esta fòrmula, per a llum en una llongitut d'ona d'aproximadament 562 nm, també es denomina llímit de Dawes.

Matriu de telescopis

Les resolucions angulars més altes es poden conseguir per mig d'apanys de telescopis cridats interferómetros astronòmics: estos instruments poden conseguir resolucions angulars de 0.001 segons d'arc en llongituts d'ona òptiques i resolucions molt més altes en llongituts d'ona de rajos X. Per a realisar imàgens de síntesis d'obertura , es requerix un gran número de telescopis disposts en una disposició bidimensional en una precisió dimensional millor que una fracció (0.25x) de la resolució d'image requerida. La resolució angular R d'una matriu d'interferómetros generalment es pot aproximar per mig de___*$\alpha$:

$R=\frac{1.22\lambda }{{\mathrm{N}\mathrm{A}}_{\text{condensador}}+{\mathrm{N}\mathrm{A}}_{\text{objetiu}}}$ a on $\mathrm{N}\mathrm{A}=n\sin \theta$. a on λ és la llongitut d'ona de la radiació observada i B és la llongitut de la màxima separació física dels telescopis en la matriu, denominada llínea de base. La R resultant està en radianes. Les fonts més grans que la resolució angular es denominen fonts esteses o fonts difusas, i les fonts més chicotetes es denominen fonts puntuals. Per eixemple, per a formar una image en llum groga en una llongitut d'ona de 580 nm, per a una resolució d'1 milisegon d'arc, necessitem telescopis disposts en una matriu de 120 m × 120 m en una precisió dimensional millor que 145 nm.

Microscopi

La resolució R (ací medida com una distància, que no deu confondre's en la resolució angular d'una subsecció anterior) depén de l'obertura angular ___*$\alpha$:

$R=\frac{1.22\lambda }{{\mathrm{N}\mathrm{A}}_{\text{condensador}}+{\mathrm{N}\mathrm{A}}_{\text{objetiu}}}$ a on $\mathrm{N}\mathrm{A}=n\sin \theta$. Aquí NA es la apertura numérica, $\theta$ es la mitad del ángulo incluido $\alpha$ de la lente, que depende del diámetro de la lente y su distancia focal, $n$ es el índice de refracció del medio entre la lente y la muestra, y $\lambda$ es la longitut d'onda de la luz que ilumina o emana (en el caso de la microscopía de fluorescencia) de la muestra. d'ello se deduce que els NA tanto de l'objetiu como del condensador deben ser lo más altos posible per a una resolución máxima. En el caso de que ambos NA sean iguals, la ecuación se puede reducir a:

$R=\frac{0.61\lambda }{\mathrm{N}\mathrm{A}}\approx \frac{\lambda }{2\mathrm{N}\mathrm{A}}$

Elímite práctico per a $\theta$ es d'unos 70 °. En un objetiu seco o condensador, esto da un NA máximo de 0,95. En una lente d'inmersión en aceite d'alta resolución , el NA máximo es típicamente 1,45, cuando se usa aceite d'inmersión con un índice de refracció de 1,52. Debido a estas limitaciones, elímite de resolución d'un microscopio óptico que utiliza luz visible es d'unos 200 nm . Dado que la longitut d'onda más corta de la luz visible es violeta ($\lambda \approx 400\mathrm{n}\mathrm{m}$),

$R=\frac{1.22\times 400\text{nm}}{1.45+0.95}=203\text{nm}$

que està prop de 200 nm. Els objectius d'immersió en oli poden tindre dificultats pràctiques per la seua poca profunditat de camp i la seua distància de treball extremadament curta, lo que requerix l'us de cubreobjetos molt prims (0,17 mm) o, en un microscopi invertit, plaques de Petri primes en fondo de vidre. No obstant, la resolució per baix d'este llímit teòric es pot conseguir utilisant microscopía de superresolución. Estos inclouen camps òptics propencs ( microscopi òptic d'agranada de camp propenc) o una tècnica de difracció anomenada microscopía 4Pi STED. Els objectes tan chicotets com 30 nm s'han resolt en abdós tècniques. Ademés d'açò, la microscopía de localisació fotoactivada pot resoldre estructures d'eixe tamany, pero també pot donar informació en la direcció z (3D).

Poder de resolució de la visió humana

AP

El poder de resolució del ull humà és d'aproximadament un minut d'arc (1' = 1/60° = 0,017°), o d'aproximadament 100 km en la superfície de la Lluna vista des de la Terra, o més prop de nosatres, un detall d'aproximadament 1 mm per a un objecte o image a 3 m. Està llimitada per la densitat de cons en la part més sensible de la retina. Curiosament, esta densitat s'optimisa de forma natural per a que coincidixca en ellímit de difracció. L'image següent mostra el mateix subjecte en tres resolucions diferents. A partir de certa distància, l'ull ya no marca la diferència. A continuació, és possible determinar la resolució d'un o abdós ulls: és la relació entre el tamany dels píxels grans (image dreta) i la distància a partir de la qual no es percep cap diferència entre les imàgens.

A partir d'una certa distància, les tres imàgens semblen ser iguals.

No hi ha cap norma per a les pantalles que certifique una resolució que supere el poder de resolució de la visió humana. Només el concepte de Retina Display s'acosta, pero no s'ha estandardisat industrialmente.

Fotografia

Els fabricants d'objectius, negatius o els fabricants de sensors proporcionen curves de funció de transferència de modulació (MTF), que són una atra forma de presentar la capacitat d'un sistema per a reproduir detalls. La resolució es proporciona com una freqüència espacial en cicles per milímetro o com el número de llínees per altura d'image. No obstant, és possible evaluar el poder de resolució per a superfícies fotosensibles o per a objectius segons els criteris anteriorment mencionats. La resolució d'una cambra és el resultat de la combinació dels efectes de l'objectiu i de la superfície fotosensible.

Vore també

• Diàmetro angular
• Llímit de Dawes
• Resolució d'image
• Agudea visual

Enllaços externs

• microscopyu. com/artículs/formulas/formulasresolution. html "Concepts and Formules in Microscopy: Resolution" by Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (website).