Representació semilogarítmica

Representació semilogarítmica

Paper semilogarítmico de 25 mm. La fòrmula que nos dona la posició, en cm, per a un valor n que volem representar en l'eix en escala logarítmica és: x = 1 + 2,5*log₁₀(n). Dita fòrmula es pot aplicar solament a l'eix X o a l'eix I, pero és específica de cada tipo de paper logarítmic. Les llínees més grosses es diuen llínees de década puix representen potències de 10, i en este cas estan separades 25 mm.

Una representació semilogarítmica és una representació gràfica d'una funció o d'un conjunt de valors numèrics, en la que l'eix d'abscisses o l'eix d'ordenades tenen escala logarítmica mentres que l'atre eix té una escala llineal o proporcional.

Si la representació es fa manualment, s'ampra paper semilogarítmico, que posseïx l'escala en les marques adequades per a este tipo de representacions. S'ampren logaritmos decimals, de base 10.

Representació semilogarítmica d'una funció exponencial, i=i^0,5·x. Note's l'escala logarítmica en un dels eixos, en la qual les marques no estan igualment espayades, mentres l'atre eix té una escala llineal o proporcional, en les divisions distribuïdes a intervals iguals.

Usos

Les senyes que seguixen una variació similar a una funció exponencial, i=a·i^b·x, o aquelles série de senyes el ranc de les quals comprén varis órdens de magnitut són apropiats per a una representació semilogarítmica o logarítmica. Per això, este tipo de representació és molt usada en ciència i ingenieria.

Qualsevol conjunt de senyes que puga ajustar-se a l'expressió $y=a\cdot e^{b\cdot x}$ podrà representar-se en forma de llínea recta, $\log (y)=b\cdot x+\log (a)$, a on $\log$ representa el logaritmo en base $e$ o natural, ya que abdós expressions són equivalents. Si usem logaritmos en bases $c$, distintes a la natural, la relació exponencial linealizada serà ${\log }_c(y)=b\cdot x{\log }_c(e)+{\log }_c(a)$.

Eixemple

Com a eixemple de representació semilogarítmica, anem a realisar una gràfica en els térmens de la série $(2^n{)}_{n=\mathrm{1...8}}$ en un paper semilogarítmico, que apareixen en la taula inferior.

x	1	2	3	4	5	6	7	8
i	2	4	8	16	32	64	128	256

Representació de la série $2^n$ en paper semilogarítmico

Este tipo de representació permet també evaluar les taxes de creiximent d'una variable que evoluciona en el temps. Qualsevol que siga el nivell de la variable, si la taxa de creiximent no canvia, es representarà en segments d'igual pendent. Es poden també comparar les taxes de creiximent fent abstracció dels efectes d'escala.