Representació logarítmica

Paper logarítmic 50 mm. La fòrmula que nos dona la posició, en cm, per a un valor n que volem representar és: x = 1 + 5*log₁₀(n). Dita fòrmula es pot aplicar tant a l'eix X com a l'eix I, pero és específica de cada tipo de paper logarítmic. Les llínees més grosses es diuen llínees de década puix representen potències de 10, i en este cas estan separades 50 mm.

Una representació logarítmica és una representació gràfica d'una funció o d'un conjunt de valors numèrics, en la que l'eix d'abscisses i l'eix d'ordenades tenen escala logarítmica. Si la representació es fa manualment, s'ampra paper logarítmic, que posseïx l'escala en les marques adequades per a este tipo de representacions. S'ampren logaritmos decimals, de base 10.

Representació logarítmica de les funcions potencials i=x (blava), i=x² (vert), i=x³ (roig). Note's l'escala logarítmica en cada u dels eixos, en la qual les marques no estan igualment espayades.

Usos

Les senyes que seguixen una variació similar a una funció potencial, i=a·xⁿ, o aquella série de senyes el ranc de les quals comprén varis órdens de magnitut són apropiats per a una representació logarítmica. Per això, este tipo de representació és molt usada en cièncias i ingenieria.

Qualsevol conjunt de senyes que puga ajustar-se a l'expressió $y=a{x}^b$ podrà representar-se en forma de llínea recta, $\log (y)=b\log (x)+\log (a)$, si usem representació logarítmica ya que abdós expressions són equivalents.

Eixemple

Com a eixemple de representació logarítmica anem a representar les senyes del periodo de revolució d'alguns planetas en funció del semieix major de la seua trayectòria (lleis de Kepler), que apareixen en la taula inferior.

Planeta	Semieix major en $10^9$ m	Periodo de revolució en $10^{6}s$
Mercurio	57,9	7,58
Venus	108,2	19,36
Terra	149,6	31,47
Mart	227,9	59,19
Júpiter	778,3	373,32

Representació logarítmica	Representació llineal
Representació logarítmica del periodo de revolució front al semieix major dels planetes del sistema solar. Per a un ajust de la llínea recta, vore série estadística de dos variables.	La mateixa série de senyes en representació cartesiana, hauria conduït a un amontonamiento dels primers punts per a permetre colocar l'últim punt, i hauria colocat dits punts en una curva pareguda a una funció polinomial.