Proyecció (teoria de conjunts)

En teoria de conjunts, una proyecció és un de dos tipos de funcions o operacions estretament relacionades entre sí:

• Una operació en teoria de conjunts tipificada per l'aplicació de proyecció $j$^th, denotada com ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j,$ que assigna a cada element $\overrightarrow{x}=(x_1,\dots ,x_j,\dots ,x_k)$ del producte cartesiano $(X_1\times \cdots \times X_j\times \cdots \times X_k)$ el valor ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j(\overrightarrow{x})=x_j.$

• Una funció que assigna un element $x$ al seu classe d'equivalència baix una relació d'equivalència especificada $E,$ o equivalentemente, una funció sobreyectiva d'un conjunt sobre un atre conjunt. La funció que fa correspondre elements a classes d'equivalència és una sobreyección, i cada sobreyección correspon a una relació d'equivalència baix la qual dos elements són equivalents quan tenen la mateixa image. El resultat de l'aplicació s'escriu com $[x]$ quan es sobreentiende $E$, o s'escriu com $[x{]}_E$ quan és necessari fer explícita la relació d'equivalència $E$.

Vore també

• Producte cartesiano
• Proyecció en matemàtiques
• Proyecció en teoria de la mida
• Operador de proyecció
• Proyecció en àlgebra relacional
• Relació matemàtica