Procés politrópico

Es denomina procés politrópico al procés termodinàmic, generalment ocorregut en gasos, en el que existix, tant una transferència d'energia a l'interior del sistema que conté l'o els gasos com una transferència d'energia en el mig exterior.

El procés politrópico obedix a la relació:

$p{V}^n=C$

A on p és la pressió, V és un volum específic, n, l'índex politrópico, que pot ser qualsevol número real, i C és una constant. L'equació d'un procés politrópico és particularment útil per a descriure els processos d'expansió i compressió que inclouen transferència de calor. Esta equació pot caracterisar un ampli ranc de processos termodinàmics des de n=0 a n=$\mathrm{\infty }$ la qual cosa inclou: n=0 (procés isobàric), n=1 (procés isotèrmic), n=γ (procés isentrópico), n=$\mathrm{\infty }$ (procés isocórico) i tots els valors intermijos de n. Aixina l'equació és politrópica en el sentit de que descriu vàries llínees o processos. Ademés de la representació del comportament de gasos, l'equació pot ser utilisada per a representar certs comportaments de líquits o sòlits. L'única restricció és que el procés deu desplegar una taxa de transferència d'energia de K=δQ/δW=constant durant tal procés. Si es desvia de tal restricció, açò sugerix que l'exponent no és una constant. Per a un exponent específic, atres punts a lo llarc de la curva poden ser calculats de la següent manera:

$P_1{V}_1^n=P_2{V}_2^n=\mathrm{...}=C$

Derivació

Els processos politrópicos es comporten de forma diferent en varis índexs politrópicos. Un procés politrópico pot representar atres processos termodinàmics bàsics.

La següent derivació és presa del text de Joseph Christians. Considere's un gas en un sistema tancat baix un procés intern reversible en canvis insignificants d'energia cinètica i potencial. El primer principi de la termodinàmica establix que:

$\delta q-\delta w=du$

A on q és positiva per la calor afegida al sistema i w és negativa per al treball realisat pel sistema.

En definir l'índex de transferència d'energia es té:

$K=\frac{\delta q}{\delta w}$.

Per a un procés intern reversible l'únic tipo d'interacció de treball és el desplaçament de treball d'expansió donat per Pdv. Aixina també s'assumix que el gas és calóricamente perfecte (calor específica constant) de modo que du = c_vdT. La primera llei també pot ser escrita:

$(K-1)Pdv=c_{v}dT$

Considere's l'equació d'estat del gas ideal en el ben conegut factor de compresibilidad Z: Pv = ZRT. Assumint que la constant del gas és també fixa (per eixemple, hi ha reaccions químiques). L'equació d'estat PV = ZRT pot ser diferenciada (derivada) per a donar:

$Pdv+vdP=ZRdT$

Basat en la relació específica de calor que sorgix de la definició d'entalpia, el terme ZR pot ser reemplaçat per c_p - c_v. En estes anotacions la primera llei de la termodinàmica es convertix en:

$-\frac{vdP}{Pdv}=(1-\gamma )K+\gamma$

A on γ és l'índex de calor específica. Esta equació és important per a l'enteniment de la base de l'equació dels processos politrópicos. Ara considere's l'equació de procés politrópico:

$P{v}^n=C$

Prenent el logaritmo natural d'abdós costats de l'equació (entenent que l'exponent n és una constant per a un procés politrópico) es té:

$\ln P+n\ln v=C$

La qual pot ser diferenciada i reordenada de la següent forma:

$n=-\frac{vdP}{Pdv}$

En comparar este resultat del resultat obtingut per la primera llei, es conclou que el exponenete politrópico és constant (i per lo tant el procés és politrópico) quan l'índex de transferència d'energia és constant per al procés. De fet l'exponent politrópico pot ser expressat en térmens de l'índex de transferència d'energia:

$n=(1-\gamma )K+\gamma$.

A on K és negativa per a un gas ideal.

Esta derivació pot ser ampliada per a incloure processos politrópicos en sistemes oberts incloent moments en els que l'energia cinètica (ej. Número Mach) és significatiu. També es pot ampliar per a incloure processos politropicos irreversibles.

Aplicabilidad

L'equació del procés politrópico s'utilisa comunament para processos reversibles o irreversibles de gasos ideals o propencs als gasos ideals que involucren transferència de calor i/o interaccions de treball quan l'índex de transferència d'energia (δq/δw) és constant per al procés. L'equació podria no ser aplicables per a processos en un sistema obert si l'energia cinètica (ej. Número Mach) és significativa. L'equació també podria ser aplicable en alguns casos per a processos en líquits i inclús sòlits.