Problemes clàssics de la matemàtica antiga

Quadratura del círcul

Trisecció d'un àngul

Duplicació d'una gaveta

Els problemes clàssics de les matemàtiques antigues són tres qüestions geomètriques plantejades en la Grècia clàssica, de les que els matemàtics es varen ocupar durant sigles:

• La quadratura del círcul, o cóm construir un quadrat en la mateixa àrea que un círcul donat
• La trisecció de l'àngul, o cóm dividir un àngul donat en tres ànguls iguals
• La duplicació de la gaveta, o cóm construir una gaveta en el doble de volum que una gaveta donada (també conegut com el problema de Delos)

Solament es permetien soluciones euclídeas (és dir, procediments que es pogueren construir exclusivament en una regla sense marcar i un compàs); i en un número finit de passos. Fins al XIX, quan es va dispondre de métodos algebraics, no va ser possible provar que cap dels tres problemes pot resoldre's utilisant exclusivament regla i compàs.

Prova de irresolubilitat

Carl Friedrich Gauss i Évariste Galois varen realisar un treball preliminar important, en el que es va basar Pierre Wantzel per a trobar la prova final de l'impossibilitat de la trisecció de l'àngul i de la duplicació de la gaveta en l'any 1837. La prova de l'impossibilitat de quadrar el círcul la va proporcionar en l'any 1882 Carl Louis Ferdinand von Lindemann en demostrar la transcendència del número π.

Atres problemes clàssics

A estos tres problemes, alguns autors agreguen la construcció de polígons regulars per mig de regla i compàs. Esta qüestió va ser completament resolta a través del teorema de Gauss-Wantzel, que permet determinar els polígons regulars que són construibles en regla i compàs i els que no.

Bibliografia

• Horst Hischer. "Die drei klassischen Probleme der Antike. Historische Befunde und didaktische Aspekte" (Els tres problemes clàssics de l'antiguetat. Troballes històriques i aspectes didàctics). Hildesheim: Franzbecker, 2018 (2ª edició).