Precesión de Larmor

Visualisació clàssica del fenomen de la precesión de Larmor. La flecha central indica la direcció del camp magnètic extern, entorn al com gira el moment magnètic.

La precesión de Larmor és la precesión dels moments magnètics dels electrons, núcleus atòmics i àtoms baix l'acció d'un camp magnètic extern. Este camp magnètic eixercix un moment de força sobre el moment magnètic igual a

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{\mu }\times \overrightarrow{B}$,

a on $\overrightarrow{M}$ és el moment de força, $\overrightarrow{\mu }$ és el moment dipolar magnètic i $\overrightarrow{B}$ és el camp magnètic extern. El símbol $\times$ representa el producte vectorial. Este moment de força genera que $\overrightarrow{\mu }$ gire entorn a $\overrightarrow{B}$. El fenomen rep el seu nom en honor a Joseph Larmor.

Freqüència de Larmor

El moment magnètic d'una partícula carregada és proporcional al moment angular d'esta, és dir

$\overrightarrow{\mu }=\gamma \overrightarrow{J}$,

a on $\overrightarrow{J}$ és el vector moment angular, i $\gamma$ és la relació giromagnética. Açò també és vàlit per a partícules sense càrrega pero en un moment magnètic dau pel espin. Llavors, análogamente a la precesión de la trompa, l'equació de moviment pot escriure's com

$\frac{d\overrightarrow{J}}{dt}=\gamma \overrightarrow{J}\times \overrightarrow{B}$.

Açò significa que la variació del moment angular

$d\overrightarrow{J}$

és perpendicular a

$\overrightarrow{B}$

i

$\overrightarrow{J}$

, i per lo tant no modifica la magnitut d'este últim sino que provoca la seua rotació entorn a l'eix definit pel camp magnètic

$\overrightarrow{B}$

. El temps requerit per a que el moment angular complete un regrés sancer serà

$T=\frac{2\pi J_{\perp }}{v}$

, a on

$J_{\perp }$

és el diàmetro de la trayectòria circular que descriu el moment angular i correspon a la component perpendicular de

$\overrightarrow{J}$

. Prenent que la velocitat a la que es mou

$\overrightarrow{J}$

és

$v=\frac{d\overrightarrow{J}}{dt}=\gamma J_{\perp }B$

, resulta

$T=\frac{2\pi }{\gamma B}$,

lo que resulta en una freqüència de precesión igual a

$f=\frac{\gamma B}{2\pi }$.

Esta freqüència es coneix com a freqüència de Larmor. Curiosament, esta freqüència és independent de l'àngul entre $\overrightarrow{\mu }$ i $\overrightarrow{B}$. Esta és una diferència fonamental en la precesión de la trompa.