Pentación

En matemàtiques, la pentación és l'hiperoperación que li seguix a la tetración i és anterior a la hexación. Es definix com l'iteración (repetició) de tetraciones, tal i com la tetración és la iteración de la potenciació. És una operació binaria definida en dos números a i b, a on a és «tetrado» a sí mateixa b voltes. per eixemple, usant la notació d'hiperoperación per a la pentación i tetración, $2[5]3$ vol dir «tetrar» 2 a sí mateixa 3 voltes, o $2[4](2[4]2)$. Açò es pot despuix reduir a $2[4](2^2)=2[4]4=2^{2^{2^2}}=2^{2^4}=2^{16}=65536.$

Els primers tres valors de l'expressió x[5]2. El valor de 3[5]2 és al voltant de 7.626 × 10¹²; els resultats per a valors de x majors són massa grans per a aparéixer en la gràfica.

Etimologia

La paraula «pentación» va ser falcada per Reuben Goodstein en 1947 de les raïls penta- (cinc) i iteración. És part del seu esquema general per a nomenar a les hiperoperaciones.

Notació

No existix un consens general per a la notació de la pentación; per lo tant existixen vàries maneres d'escriure l'operació. No obstant, unes s'usen més que unes atres i existixen distintes ventages entre una i una atra forma d'us.

• La pentación es pot escriure com una hiperoperación com $a[5]b$. En este format, $a[3]b$ pot ser interpretat com el resultat d'aplicar repetidament la funció $x\mapsto a[2]x$, per $b$ repeticions, començant en el número 1. De forma anàloga, $a[4]b$, la tetración, representa el valor obtingut en aplicar repetidament la funció $x\mapsto a[3]x$, per $b$ repeticions, començant en el número 1, i la pentación $a[5]b$ representa el valor obtingut en aplicar repetidament la funció $x\mapsto a[4]x$, per $b$ repeticions, començant en el número 1. Esta serà la notació usada en el restant de l'artícul
• En la notació flecha de Knuth, $a[5]b$ es representa com $a\uparrow \uparrow \uparrow b$ o $a{\uparrow }^{3}b$. En esta notació, $a\uparrow b$ representa a la funció de potenciació $a^b$ i $a\uparrow \uparrow b$ representa a la tetración. L'operació pot adaptar fàcilment la hexación afegint una atra flecha.
• En la notació de cadena de Conway, $a[5]b=a\to b\to 3$.
• Una atra notació proposta és ${}_{b}a$, encara que esta no és extensible a hiperoperaciones de major orde.

Vore també

• Funció de Ackermann
• Operadors de Bowers

• Número de Graham