Ortonormal

Un conjunt de vectores és ortonormal si és un conjunt ortogonal i la norma (o mòdul) de cada u dels seus vectores és igual a 1. Esta definició solament té sentit si els vectores pertanyen a un espai vectorial en el que s'ha definit un producte intern, com succeïx en els espais euclídeos Iⁿ, a on el producte intern pot definir-se en térmens de distàncies i proyeccions perpendiculars de vectores.

Es poden donar varis eixemples: En l'espai euclídeo tridimensional $E^3=({ℝ}^3,\cdot )$, el conjunt S = {i₁, i₂, i₃} format pels tres vectores i₁ = (1,0,0), i₂ = (0,1,0) i i₃=(0,0,1) és un conjunt ortonormal. En espais vectorials més abstractes, a on puga definir-se més d'un producte intern, un conjunt podria ser ortonormal respecte al primer producte intern, pero no ser ortonormal respecte al segon producte intern. En mecànica quàntica, un estat pur d'un sistema és una combinació llineal d'un conjunt no finito de vectores ortonormals.

Ortonormalización

Artícul principal → ortogonalización de Gram-Schmidt.

Donada una base ortogonal d'un espai, és trivial trobar una base ortonormal a partir de la primera dividint cada vector de la base ortogonal original pel valor del seu norma.

Més encara, donada una base qualsevol, no necessàriament ortogonal, d'un espai vectorial de dimensió finita, existix un procediment algorítmic senzill que permet trobar una base ortonormal a partir d'una base original, cridat procediment d'ortogonalización de Gram-Schmidt.

Vore també

• Base canònica
• Espai vectorial
• Combinació llineal, Sistema generador, Independència llineal.
• Base (àlgebra), Base Ortogonal
• Producte escalar, Producte vectorial, Producte mixt, Producte tensorial.