Numeració en base constant
Siga b un sancer superior a un. Escriure un sancer n en la base b significa descompondre-ho en les potències de b; és dir, determinar els coeficients (també cridats sifres) ak tals que:
- 0 ≤ ak ≤ b-1
- n és la suma dels akbk, en k > 0.
Sistemes de base constant.
La base més usada
Be és sabut que el sistema vigent per doquier és el decimal; és dir que s'ampra la base dèu: b = 10. L'escritura de qualsevol sancer utilisa les potències de 10 aixina:
1492 = 1000 + 400 + 90 + 2 = 1×1000 + 4×100 + 9×10 + 2×1 = 1x103 + 4x102 + 9x101 + 2x100.
Per a passar de les unitats a les decenes, i de les decenes a les centenes, es multiplica pel mateix número, ací dèu, per això es diu que el sistema és la numeració en base constant.
Atres bases presents en l'història de l'humanitat
S'ha amprat la numeració en base constant, en atres bases que dèu, principalment les bases cinc (els azteca) i vint. Queden rastres de l'ocupació de la base vint en alguns idiomes occidentals, com el francés (huitanta es diu quatre-vingts és dir quatre veintes, ya que la paraula huitante s'ampra en Suïssa i Bèlgica),[1] en danés (per als números 50, 60 i 70), en anglés (score, una vintena, two-score, three-score, four scores per a huitanta), i en llatí (a on 18 no es dia 10 + 8 sino 20 - 2).
Possible motiu de la seua utilisació
Es creu que l'elecció de les bases 5, 10 o 20 es deu a causes biològiques, puix l'home sempre va contar en els dits (fins a dels peus).[2]
Una base cobra vigència en el XX
Per la mitat de el XX, es va descobrir un interés descomunal per la base dos o base binaria, puix té la ventaja de necessitar solament dos sifres, 0 i 1. Açò pel desenroll del càlcul electrònic i el processament de senyes. El sistema encaixa be en els dos estats d'un circuit electrònic: sense corrent o en corrent. El sistema binari pur té la ventaja de ser senzill, pero el seu principal inconvenient residix que l'expressió d'un número en base 2 és molt extensa.
La tècnica adapta el còdic binari a expressions més curtes
Reagrupant les sifres per quatre o per cinc s'obté la base hexadecimal (base 16) i la base 32. Quan es treballa en una base superior a 10, es tenen que inventar noves sifres, per a expressar els números de 10 a b-1 (sent b la base). Per eixemple, quan s'ampra la base 12, s'afigen les sifres alfa i beta per a 10 i 11. Per a la base hexadecimal, la costum és utilisar les lletres mayúscules A, B, ... F.
Sistemes de base variable.
Han existit històricament numeracions en base variable, com la dels sumeri, que ampraven una mescla de base 60 i de base 10. Han llegat al món actual el que una hora es dividix en xixanta minuts, i no en dèu o cent, la semana de sèt dies, la dotzena i el que el círcul es dividix en 360 = 6×60 graus = 12x30 graus (en el Zodíac), i no en cent o quatrecents (que també existix, pero no és tan comú).
La desventaja d'aquell sistema, era que multiplicar per 10 o 60 no resultava fàcil, puix no es pot senzillament moure les sifres (a l'esquerra) i afegir una casella buida (un zero, que no s'havia inventat encara) a la dreta.
Vore també
Referències
- ↑ En el francés antic estes formes s'utilisaven més freqüentment: un hospital parisenc construït per a trescents veterans cegos duya el nom de Quinze-vingt i un cos de policia compost per 220 agents es denominava onze-vingt. Del llibre: "El número. Llenguage de la ciència.", Tobías Dantzig (1971), Editorial Hobbs Suramericana S. A., Buenos Aires, traduït de la quarta edició en anglés.
- ↑ Fins a en el primer quarto del Sigle XX els llauradors francesos de la regió d'Auvergne tenien un curiós sistema de multiplicació utilisant els dits. Per eixemple, per a multiplicar 9 per 8, encollien quatre dits de la mà esquerra (puix 4 és l'excés de 9 sobre 5) i tres dits de la mà dreta (ya que 8 és tres unitats superior a 5). El resultat de les decenes s'obtenia del número de dits replegats, mentres que el producte dels dits estesos en abdós mans (1x2 = 2)donava les unitats. Es varen observar sistemes similars en Síria, Servia i Besarabia.
- El contingut d'est artícul incorpora material d'una entrada de l'Enciclopedia Libre Universal, publicada en castellà baix la llicència Creative Commons Compartir-Igual 3.0.
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Numeración en base constante» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.