Números promesos

En teoria de números, dos números promesos o números casi amics són un parell de número entero positius tals que la suma dels divisores de qualsevol d'ells és un més que el valor de l'atre número. En atres paraules, (m, n) són un parell de números promesos si s(m) = n + 1 i s(n) = m + 1, a on s(n) i s(m) són les sumixques alícuotas de n i de m: una condició equivalent és que σ(m) = σ(n) = m + n + 1, a on σ denota la funció divisor.

Els primers parells de números promesos Plantilla:OEIS són: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Tots els parells coneguts de números promesos tenen paritat oposta. Qualsevol parell de la mateixa paritat deu excedir 10¹⁰.

Números cuasi-sociables

Els números cuasi-sociables o números sociables reduïts són números que les seues sumixques alícuotas menys un formen una seqüència cíclica que comença i termina en el mateix número. Són generalisacions dels conceptes de números promesos i número cuasiperfecto. Les primeres seqüències cuasi-sociables, o cadenes cuasi-sociables, varen ser descobertes per Mitchell Dickerman en 1997:

• 1215571544 = 2^3*11*13813313
• 1270824975 = 3^2*5^2*7*19*42467
• 1467511664 = 2^4*19*599*8059
• 1530808335 = 3^3*5*7*1619903
• 1579407344 = 2^4*31^2*59*1741
• 1638031815 = 3^4*5*7*521*1109
• 1727239544 = 2^3*2671*80833
• 1512587175 = 3*5^2*11*1833439

Bibliografia

• “Quasi-Amicable Numbers” (1977). Math. Comput. 31 (138): 608–611. doi:10.1090/s0025-5718-1977-0434939-3. ISSN 0025-5718.
• (2006) Handbook of Number Theory I, Dordrecht: Springer Science+Business Mija, p. 113. ISBN 978-1-4020-4215-7.
• (2004) Handbook of Number Theory II, Dordrecht: Kluwer Academic, p. 68. ISBN 978-1-4020-2546-4.