Números de Euler

En matemàtiques, en l'àrea de la teoria de números sintètics, els números de Euler són una seqüència I_n de números sancers definits pel següent desenroll de la série de Taylor:

$\frac{1}{\cosh t}=\frac{2}{\exp (t)+\exp (-t)}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{E_n}{n!}\cdot t^n$

a on t és l'àngul del coseno hiperbòlic. Els números de Euler apareixen com un valor especial en els polinomis de Euler.

Alguns matemàtics alteren els desenrolls per a aixina poder evitar els zeros derivats dels valors impars i per a convertir tots els valors en números positius.

Els números de Euler apareixen en els desenrolls de Taylor de la secante i de la secante hiperbòlica.

Primers números de Euler

Els números de Euler d'índex impar són tots zero. Els de índex parell Plantilla:OEIS tenen signes alternats. Els primers valors són:

I₀ = 1

I₂ = −1

I₄ = 5

I₆ = −61

I₈ = 1385

I₁₀ = −50521

I₁₂ = 2702765

I₁₄ = -199360981

I₁₆ = 19391512145

I₁₈ = -2404879675441

I₂₀ = 370371188237525

Aproximació asintòtica

Els números de Euler creixen prou ràpit de manera que estan acotats per mig del següent llímit inferior

$|E_{2n}|>8\sqrt{\frac{n}{\pi }}{\left(\frac{4n}{\pi e}\right)}^{2n}.$

Vore també

• Número de Bernoulli
• Número de Bell
• Constant de Euler–Mascheroni