Matemàtiques experimentals
Les matemàtiques experimentals és un enfocament matemàtic en el que s'utilisa la computació per a investigar objectes matemàtics i identificar propietats i patrons.[1] S'ha definit com «la branca de les matemàtiques que s'ocupa, en última instància, de la codificació i transmissió de coneiximents dins de la comunitat matemàtica per mig de l'exploració experimental (en el sentit galileano, baconiano, aristotèlic o kantiano) de conjectura i creències més informals, aixina com un anàlisis cuidadós de les senyes obtingudes en este procés».[2]
Com va expressar Paul Halmos: «Les matemàtiques no són una ciència deductiva; això és un cliché. Quan s'intenta demostrar una teorema, no es tracta simplement d'enumerar les hipòtesis i després escomençar a raonar. Es fa per mig d'ensaig i error, experimentació i conjectura. Es busca averiguar quins són els fets, i en eixe sentit, lo que es fa és similar a lo que fa un tècnic de laboratori».[3]
Història
[editar | editar còdic]Els matemàtics sempre han practicat la matemàtica experimental. Els registres existents de les matemàtiques primerenques, com les matemàtiques babilòniques, solen consistir en llistes d'eixemples numèrics que ilustren identitats algebraiques. No obstant, a partir de el XVII, les matemàtiques modernes varen desenrollar la tradició de publicar els resultats en una presentació final, formal i abstracta. Els eixemples numèrics que varen poder haver dut a un matemàtic a formular originalment un teorema general no es varen publicar i, per lo general, es varen oblidar.
La matemàtica experimental com a àrea d'estudi independent va resorgir en el XX, quan l'invenció de la computadora electrònica va ampliar enormement l'alcanç dels càlculs factibles, en una velocitat i precisió molt majors que qualsevol atra disponible per a les generacions anteriors de matemàtics. Una fita i guany significatiu de la matemàtica experimental va ser el descobriment en 1995 de la fòrmula de Bailey-Borwein-Plouffe per als dígits binarios de π. Esta fòrmula no es va descobrir per mig de raonament formal, sino per mig de busques numèriques en una computadora; solament despuix es va trobar una demostració rigorosa.[4]
Objectius i usos
[editar | editar còdic]Els objectius de les matemàtiques experimentals són «generar comprensió i coneiximent; generar i confirmar o confrontar conjectura; i, en general, fer que les matemàtiques siguen més tangibles, dinàmiques i entretingudes tant per a l'investigador professional com per al principiante».[5]
Els usos de les matemàtiques experimentals s'han definit de la següent manera:[5]
- Adquirir perspectiva i intuïció.
- Descobrir nous patrons i relacions.
- Usar representacions gràfiques per a sugerir principis matemàtics subjacents.
- Provar i, sobretot, refutar conjectura.
- Explorar un possible resultat per a determinar si mereix una demostració formal.
- Sugerir enfocaments per a la demostració formal.
- Reemplaçar llargues derivació manuals per derivació informàtiques.
- Confirmar resultats obtinguts analíticament.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Experimental Mathematics» (en en). mathworld.wolfram.com. Consultat el 2025-10-17.
- ↑ «Conclusion». oldweb.cecm.sfu.ca. Archivat des d'el original, el 2012-04-17. Consultat el 2025-10-17.
- ↑ doi:10.1007/978-1-4612-1084-9.Consultat el 2025-10-17.
- ↑ «Wayback Machine». crd.lbl.gov. Archivat des d'el original, el 2011-09-27. Consultat el 2025-10-17.
- ↑ 5,0 5,1 Borwein, Jonathan M.; Bailey, David H. (2004). Mathematics by experiment: plausible reasoning in the 21st century, AK Peters. ISBN 978-1-56881-211-3.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Matemáticas experimentales» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.