Maldicció de la dimensió
En matemàtiques i estadística, la maldicció de la dimensió (també coneguda com a efecte Hughes) es referix als diversos fenomens que sorgixen en analisar i organisar senyes d'espais de múltiples dimensions (centenars i mils de dimensions) que no succeïxen en l'espai físic descrit generalment en sol tres dimensions.
Hi ha múltiples fenomens referits en este nom en camps tals com l'anàlisis numèric, el mostreig, la combinatòria, l'aprenentage automàtic, la mineria de senyes i bases de senyes. La causa comuna d'estos problemes és que quan aumenta la dimensionalidad, el volum de l'espai aumenta exponencialment fent que les senyes disponibles es tornen dispersos. Esta dispersió és problemàtica per a qualsevol método que requerixca significació estadística. En la finalitat d'obtindre un resultat estadísticament sòlit i fiable, la cantitat de senyes necessàries per a mantindre el resultat a sovint deu créixer també exponencialment en la dimensionalidad. Ademés l'organisació i busca de senyes a sovint es basa en la detecció de les àrees a on els objectes formen grups en propietats similars, i en senyes d'alta dimensió, no obstant tots els objectes semblen ser escassos i diferents en molts aspectes, lo que impedix que les estratègies d'organisació de senyes comunes siguen eficients.
El terme va ser falcat per Richard Bellman quan estava considerant els problemes de la programació dinàmica.[1][2]
Eixemple en distints camps
[editar | editar còdic]Mostreig
[editar | editar còdic]Per eixemple: basten 100 punts (102=100) para muestrear un interval unitat (una gaveta unidimensional) de manera que els punts no disten més de 10-2=0,01 entre sí. Pero un mostreig equivalent en un hipercubo unitat d'un espai de dimensió dèu farien falta 1020 punts. En general en una distància especial de 10-n en el hipercubo de dèu dimensions apareix ser 10n(10-1) més gran que en el hipercubo d'una dimensió. En l'anterior eixemple n=2; quan s'usa una distància de mostra de 0,01 el hipercubo de 10 dimensions sembla ser 1018 més gran que l'interval unitat.
Funcions distancia
[editar | editar còdic]Este fenomen s'aprecia en comparar la proporció d'una esfera de radi en la gaveta d'aresta que la conté en incrementar el número de dimensions de l'espai. El volum de la gaveta és i el de l'esfera,
Per tant, conforme tendix a infinit, el volum relatiu de l'esfera sobre el de la gaveta es torna insignificant:
Aixina, en cert sentit, els punts d'un hipercubo de dimensió elevada estan alluntats del centre.
Impacte
[editar | editar còdic]En optimisació i aprenentage automàtic
[editar | editar còdic]La maldicció de la dimensió representa un obstàcul important a l'hora de resoldre els problemes d'optimisació que es plantegen en el context del aprenentage automàtic. També afecta a métodos com el dels k veïns més pròxims perque en aumentar la dimensió, la distància al veí més pròxim creix.
En estadística bayesiana
[editar | editar còdic]La maldicció de la dimensió també ha dificultat l'aplicació de l'estadística bayesiana: obliga a que la distribució posterior tinga massa paràmetros.
Este problema ha segut parcialment mitigat per algunes tècniques com els Métodos de Montecarlo basats en cadenes de Markov (MCMC), basats en simulacions. En particular, el método Monte Carlo Hamiltoniano, inspirat en la mecànica Hamiltoniana, mostra un excelent comportament en grans dimensions.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ (1957) Dynamic programming, Princeton University Press. ISBN 978-0-691-07951-6.,
Republished: Richard Ernest Bellman (2003). Dynamic Programming, Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-42809-3. - ↑ Richard Ernest Bellman (1961). Adaptive control processes: a guided tour, Princeton University Press.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Maldición de la dimensión» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.