Major número primo conegut
El major número primo conegut és el major sancer que se sap que és un número primo.
Actualment este número és el 2136.279.841 − 1, que té 41 024 320 dígits quan s'escriu en base 10. Va ser trobat en octubre de 2024 per un ordenador voluntari de Luke Durant per a la Gran Busca de Cosins de Mersenne en Internet (GIMPS, per les seues sigles en anglés).[1]
Euclides va demostrar que hi ha infinits número primo, per lo que sempre hi haurà un número primo major que el denominat major primer conegut. Molts matemàtics i hobbistas es dediquen a la busca de grans número primo. l'Electronic Frontier Foundation oferix diversos premis per a récorts en número primo.[2]
L'implementació del test de primalidad de Lucas–Lehmer per mig de la transformada ràpida de Fourier para números de Mersenne és ràpida comparada en atres proves de primalidad conegudes per a atres tipos de números. Per açò i també a l'interés històric en els cosins de Mersenne, molts dels majors primers coneguts són primers de Mersenne. Fins a abril de 2011, els majors número primo coneguts eren primers de Mersenne, fins al dècim d'ells que era el primer en no ser de Mersenne.[3] Els catorze últims récorts descoberts varen ser primers de Mersenne. Anteriorment, hi havia a penes un que no era de Mersenne (millorant el récort en a penes 37 dígits en 1989), i dèsset cosins de Mersenne més retornant fins a 1952.[4]
L'us de computadores electròniques va accelerar els descobriments i tots els récorts varen ser trobats des de 1951. El récort va passar el milló de dígits en 1999, guanyant un premi de 50 000 US$.[5] En 2008 el récort va passar els dèu millons de dígits, sent premiat en 100 000 US$.[6] També s'han oferit premis per al primer número primo trobat que tinga a lo manco cent millons de dígits i el primer que tinga mil millons de dígits.[2]
| Posició | Número primo | Trobat per !
Data en que |
Número de dígits | |
|---|---|---|---|---|
| 1.º | 2136.279.841 − 1 | GIMPS | 12 d'octubre de 2024[7] | 41 024 320 |
| 2.º | 282.589.933 − 1 | GIMPS | 7 de decembre de 2018 | 24 862 048 |
| 3.º | 277.232.917 − 1 | GIMPS | 26 de decembre de 2017 | 23 249 425 |
| 4.º | 274.207.281 − 1 | GIMPS | 7 de giner de 2016[8] | 22 338 618 |
| 5.º | 257.885.161 − 1 | GIMPS | 25 de giner de 2013[9][3] | 17 425 170 |
| 6.º | 243.112.609 − 1 | GIMPS | 23 d'agost de 2008[3] | 12 978 189 |
| 7.º | 242.643.801 − 1 | GIMPS | 12 d'abril de 2009[10] | 12 837 064 |
| 8.º | 237.156.667 − 1 | GIMPS | 6 de setembre de 2008[10] | 11 185 272 |
GIMPS ha trobat els últims 11 récorts en computadores comunes pertanyents a participants de tot lo món.
Història
[editar | editar còdic]La següent taula és una llista dels majors número primo coneguts en orde ascendent, a on Mn és un número de Mersenne en exponent n.[11]
| Número | Dígits | Any en que va ser trobat |
|---|---|---|
| M127 | 39 | 1876 |
| 180×(M127)2+1 | 79 | 1951 |
| M521 | 157 | 1952 |
| M607 | 183 | 1952 |
| M1279 | 386 | 1952 |
| M2203 | 664 | 1952 |
| M2281 | 687 | 1952 |
| M3217 | 969 | 1957 |
| M4423 | 1332 | 1961 |
| M9689 | 2917 | 1963 |
| M9941 | 2993 | 1963 |
| M11213 | 3376 | 1963 |
| M19937 | 6002 | 1971 |
| M21701 | 6533 | 1978 |
| M23209 | 6987 | 1979 |
| M44497 | 13395 | 1979 |
| M86243 | 25 962 | 1982 |
| M132049 | 39 751 | 1983 |
| M216091 | 65 050 | 1985 |
| M216193 | 65 087 | 1989 |
| M756839 | 227 832 | 1992 |
| M859433 | 258 716 | 1994 |
| M1257787 | 378 632 | 1996 |
| M1398269 | 420 921 | 1996 |
| M2976221 | 895 932 | 1997 |
| M3021377 | 909 526 | 1998 |
| M6972593 | 2 098 960 | 1999 |
| M13466917 | 4 053 946 | 2001 |
| M20996011 | 6 320 430 | 2003 |
| M24036583 | 7 235 733 | 2004 |
| M25964951 | 7 816 230 | 2005 |
| M30402457 | 9 152 052 | 2005 |
| M32582657 | 9 808 358 | 2006 |
| M43112609 | 12 978 189 | 2008 |
| M57885161 | 17 425 170 | 2013 |
| M74207281 | 22 338 618 | 2016 |
| M77232917 | 23 249 425 | 2017 |
| M82589933 | 24 862 048 | 2018 |
| M136279841 | 41 024 320 | 2024 |
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «52nd Known Mersenne Prime Discovered». www.mersenne.org. Consultat el 2024-10-21.
- ↑ 2,0 2,1 Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Chris Caldwell, The largest known primes. Accesado el 14 de juny de 2009.
- ↑ Chris Caldwell, .
- ↑ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
- ↑ Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize.
- ↑ «Mersenne Prime Discovery - 2^136279841-1 is Prime!». www.mersenne.org. Consultat el 2024-10-21.
- ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 274,207,281-1». Great Internet Mersenne Prime Search. Archivat des d'el original, el 7 de giner de 2018. Consultat el 29 de setembre de 2017.
- ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 257,885,161-1» (en anglés). Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Consultat el 5 de febrer de 2013.
- ↑ 10,0 10,1 Landon Curt Noll, .
- ↑ Chris K. Caldwell,
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Mayor número primo conocido» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.