Anar al contingut

Great Internet Mersenne Prime Search

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Logo de GIMPS

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran busca de número primo de Mersenne per Internet") és un proyecte de computació distribuïda que utilisa els programes gratuïts Prime95 i MPrime en la finalitat de buscar número primo de Mersenne. George Woltman va fundar el proyecte i ha escrit els programes que s'encarreguen d'analisar números de Mersenne. Scott Kurowski ha programat el servidor PrimeNet que sosté l'investigació.

El major primer conegut en octubre de 2024 és 2136.279.841 − 1 (o M136.279.841 per a abreviar) i va ser descobert el 12 d'octubre de 2024 per Luke Durant.[1][2]

El proyecte ha tingut èxit: a data de setembre del 2013 ha trobat un total de dèsset número primo de Mersenne (d'un total de 51 coneguts), cada u dels quals, llevat l'últim, era el número primo més gran conegut a data del seu descobriment.

El 4 de decembre de 2020, el proyecte va superar una fita important en acabant de que tots els exponents per baix de 100 millons es comprovaren a lo manco una volta.[3]

El proyecte utilisa principalment el Test de Lucas-Lehmer,[4] un algoritme especialisat en l'anàlisis de la primalidad de números de Mersenne i especialment eficient en arquitectura informàtiques binàries. També dispon d'una fase de divisions successives que tarda hores en lloc de semanes i que s'ampra per a eliminar ràpidament números de Mersenne que tenen factors chicotets (que suponen una gran proporció dels candidats). Aixina mateix, el proyecte també es val del algoritme p-1 de Pollard per a buscar factors majors.

Encara que el còdic font del software de el GIMPS és de domini públic, no es considera software lliure, ya que els usuaris deuen acceptar les condicions del proyecte[5] en cas que el software conseguixca descobrir un número primo en a lo manco 100 millons de sifres decimals i gana la recompensa de 150.000 dólars oferida per l'EFF.[6]

Existixen alternatives de software lliure: els programes Glucas[7] i Mlucas[8] estan llicenciats baix la GPL.

Número primo trobats

Tots els números trobats són de la forma Mn, que equival a 2n - 1, a on n és l'exponent.

Descobriment Número N.º de sifres
13-11-1996 M1 398 269 420921
24-08-1997 M2 976 221 895932
27-01-1998 M3 021 377 909526
01-06-1999 M6 972 593 2098960
14-11-2001 M13 466 917 4053 946
17-11-2003 M20 996 011 6320 430
15-05-2004 M24 036 583 7235 733
18-02-2005 M25 964 951 7816 230
15-12-2005 M30 402 457 9152 052
04-09-2006 M32 582 657 9808 358
23-08-2008 M43 112 609 12 978 189
06-09-2008 M37 156 667 11 185 272
12-04-2009 M42 643 801 12 837 064
25-01-2013 M57 885 161 17 425 170
07-01-2016 M74 207 281 22 338 618
26-12-2017 M77 232 917 23 249 425
07-12-2018 M82 589 933 24 862 048
12-10-2024 M136 279 841 41 024 320

El número M57885161 té 17 425 170 sifres. Farien falta 13000 pàgines per a mostrar el número entero, en una lletra de 12pt i sense espais.[9]

Cada volta que el servidor rep un informe de supost número primo, es verifica eixe número abans d'anunciar-ho al públic. L'importància d'este procediment es va poder apreciar en 2003, ya que el servidor va rebre un fals positiu que podia haver segut el 40.º número primo de Mersenne, pero la verificació va donar un resultat negatiu.

Vore també

Referències

  1. ↑ «Mersenne Prime Discovery - 2^136279841-1 is Prime!». www.mersenne.org. Consultat el 2024-10-21.
  2. ↑ «51st Known Mersenne Prime Discovered». www.mersenne.org. Consultat el 2024-10-21.
  3. ↑ «GIMPS Milestones». www.mersenne.org. Consultat el 2024-10-21.
  4. ↑ What llaure Mersenne primes? How llaure they useful?, "¿Qué són els número primo de Mersenne? ¿Quin és la seua utilitat? - Pàgina web de GIMPS
  5. ↑ Condicions per a entrega de premis de GIMPS
  6. ↑ Cooperative Computing Awards
  7. ↑ [enllaç trencat]
  8. ↑ [enllaç trencat]
  9. ↑ http://mersenne.org/various/57885161.htm


Referències


Obtingut de «https://lenciclopedia.org/w/index.php?title=Great_Internet_Mersenne_Prime_Search&oldid=1507380»