Método de agrupamiento per al maneig de senyes

El método de agrupamiento per al maneig de senyes (en inglés: Group method of data handling, GMDH) és una família d'algoritmes inductivos per a la modelación matemàtica computacional de conjunt de senyes multi-paramètrics que caracterisa completament l'optimisació estructural i paramètrica automàtica de models.

GMDH és utilisat en camps com Mineria de senyes, descobriment de coneiximent, predicció, modelat de sistemes complexos, optimisació i reconeiximent de patró.

Els algoritmes GMDH estan caracterisats pel procediment inductivo que realisa un ordenament de models polinòmics gradualment complicats i selecciona la solució millor per mig del tan nomenat criteri extern.

Un model GMDH en múltiples entrades i una eixida és un subconjunt de components de la funció base (1):

$Y(x_1,\dots ,x_n)=a_0+\sum _{i=1}^m{a}_i{f}_i$

a on f són les funciones elementales depenents en diferents conjunts d'entrades, a són coeficients i m és el número dels components de la funció base.

Per a trobar la solució millor els algoritmes GMDH consideren varis subconjunts de component de la funció base (1) cridats models parcials. Els coeficients d'estos models són estimats pel método de mínims quadrats. Els algoritmes GMDH gradualment aumenten el número de components del model parcial i troben una estructura del model en complexitat òptima indicada pel valor mínim d'un criteri extern. Este procés és anomenat autoorganización de models.

La funció base més popular utilisada en GMDH és el polinomi gradualment complicat de Kolmogorov-Gabor (2):

$Y(x_1,\dots ,x_n)=a_0+\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_i+\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^n{a}_{ij}{x}_i{x}_j+\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^n\sum _{k=j}^n{a}_{ijk}{x}_i{x}_j{x}_k+\cdots$

Els models resultants són també coneguts com a rets neuronals polinòmiques. Jürgen Schmidhuber cita a GDMH com un dels métodos d'aprenentage profunt més primerencs, remarcant que ya en 1971 est va ser usat per a entrenar rets neuronals huit-capes.

Història

El método va ser desenrollat en 1968 per l'Prof. Alekséi G. Ivájnenko en l'Institut de Cibernètica de Kiev (en aquell llavors en la República Socialista Soviètica d'Ucrània).

Des del principi, este enfocament inductivo era un método computacional, per lo que un conjunt de programes d'ordenador i algoritmes varen ser els resultats pràctics primaris obtinguts en la base dels principis teòrics nous. Gràcies a la política de l'autor de còdic obert, el método va ser ràpidament establit en el gran número dels laboratoris científics mundials. En aquell moment, compartir còdic era una acció completament física, ya que l'Internet és a lo manco 5 anys més jove que GMDH. A pesar d'este fet, la primera investigació de GMDH anara de l'Unió Soviètica va ser realisada pronte per R. Shankar en 1972. Més vesprada, científics japonesos i polacs varen publicar diferents variants de GMDH.

Periodo 1968-1971. Es caracterisa per l'aplicació del criteri de regularitat única per a la solució dels problemes d'identificació, reconeiximent de patrons i predicció a curt-determini . Com a referència varen ser usades funcions polinòmiques, rets llògiques, conjunts difusos de Zadeh i fòrmules de provabilitat de Bayes. L'alta exactitut de predicció en la nova aproximació va ser un estímul per als investigadors. No es va investigar l'immunitat al soroll.

Periodo 1972-1975. Es va solucionar el problema de la modelación de senyes en soroll i base d'informació incompleta. Es varen propondre la selecció de criteris múltiples i l'utilisació d'informació adicional a priori per a aumentar l'immunitat al soroll. Els millors experiments varen mostrar que en la definició estesa del model òptim per un criteri adicional el nivell de soroll pot ser dèu voltes major que la senyal. Posteriorment es va millorar per mig del teorema de Shannon de la teoria de Comunicació General.

Periodo 1976-1979. Es va investigar la convergència dels algoritmes GMDH multicapa. Açò va mostrar que alguns algoritmes multicapa tenen "multilayerness error" - anàlec a l'error estàtic dels sistemes de control. En 1977 es va propondre una solució dels problemes d'anàlisis de sistemes objectius per algoritmes GMDH multicapa. Açò va donar com a resultat que l'ordenament per un conjunt de criteris troba l'únic sistema d'equacions òptim i per tant indica els elements de l'objecte complex i els seus principals variables d'entrada i d'eixida.

Periodo 1980-1988. Es varen obtindre molts resultats teòrics importants. Es va mostrar que no es poden utilisar els models completament físics per a prediccions a llarc determini. Es va demostrar que els models no físics de GMDH són més precisos que els models físics d'anàlisis de regressió per a l'aproximació i la predicció. Es varen desenrollar algoritmes de dos nivells que usen dos escales de temps diferents per a modelar.

Des de 1989 s'han desenrollat i investigat nous algoritmes (AC, OCC, PF) per a la modelación no paramètrica d'objectes difusos i SLP per als sistemes experts. L'etapa actual de desenroll de GMDH pot descriure's com el florecimiento de les rets neuronals dos voltes-multicapa i els algoritmes combinatoris paralels per a ordenadors en multiprocessadors.

Criteri extern

El criteri extern és una de les característiques claus de GMDH. El criteri descriu els requisits del model, per eixemple minimisació de mínims quadrats. És sempre calculat en una part separada de la mostra de les senyes que no hagen segut utilisats per a l'estimació dels coeficients. Hi ha varis criteris populars:

• Criteri de Regularitat (CR) - Mínims quadrats d'un model en la mostra B.
• Criteri d'Imparcialitat - Suma del valor de el CR i el CR especial per al qual A és B i B és A. La proporció de la llongitut de la mostra té que ser 1:1 i.i. el tamany de té que ser el mateix tamany de B.

Si un criteri no definix el número d'observacions per a conjunts de senyes externes llavors apareix el problema de la proporció de divisió de les senyes perque les capacitats de predicció del model identificat són molt depenents de la proporció de divisió.