Conjunt difuso

Un conjunt difuso (en inglés: fuzzy set) és un conjunt que pot contindre elements de forma parcial, és dir, que la propietat de que un element $x$ pertanyga al conjunt $A$ ( $x \in A$ ) pot ser certa en un grau parcial de veres. Este grau de pertinença és una proposició en el context de la llògica difusa, i no de la llògica usual binaria, que solament admet dos valors: cert o fals.

El grau de pertinença de $x$ a $A$ , o el grau de veres de pertànyer al conjunt, es medix en un número real $μ_{A} (x)$ comprés entre 0 i 1, abdós inclusivament. De forma rigorosa, el valor corresponent a cada element definix una funció indicatriz $μ_{A} (x) : X \to [0, 1]$ , a on $X$ representa el conjunt universal del que el conjunt $A$ pren els seus elements. Per això se sol parlar de subconjunts difusos i no de conjunts difusos.

Si el valor d'esta funció és 0, $x$ no pertany a $A$ . Si és 1, llavors $x \in A$ totalment, i si $0 < μ_{A} (x) < 1$ llavors $x$ pertany a $A$ d'una manera parcial.^[1]

Història

La teoria dels subconjunts difusos va ser desenrollada per Lofti A. Zadeh en 1965 en la finalitat de representar matemàticament l'imprecisió intrínseca de certes categories d'objectes.^[2]

Els subconjunts difusos (o parts borrosas d'un conjunt) permeten modelar la representació humana dels coneiximents (per eixemple per a medir la nostra ignorança o una imprecisió objectiva) i millorar aixina els sistemes de decisió, d'ajuda a la decisió, i d'inteligència artificial.

Operacions

En els conjunts difusos es poden realisar les mateixes accions que en els conjunts clàssics. Sent dos conjunts difusos $A$ i $B$ es definixen les operacions usuals:^[3]

Conjunts $A$ i $B$	Definits per $μ_{A} (x)$ i $μ_{B} (x)$
Intersecció usual	$μ_{A \cap B} (x) = \min {μ_{A} (x), μ_{B} (x)}$
Unió usual	$μ_{A \cup B} (x) = \max {μ_{A} (x), μ_{B} (x)}$
Complementari usual	$μ_{\bar{A}} (x) = 1 - μ_{A} (x)$

Referències

Notes

↑ (Zadeh, 1965, p. 339)
↑ (Zadeh, 1965, p. 338)
↑ (Zimmermann, 2001, pp. 16–17)

Bibliografia

Zadeh, L. A.(1965).«Fuzzy sets».Information and Control.(8): 338–353.
Zimmermann, Hans-Jürgen (2001). Fuzzy Set Theory—and Its Applications, Springer Science & Business Mija.

de:Fuzzylogik#Unscharfe Mengen

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Conjunto difuso» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] (Zadeh, 1965, p. 339)

[2] (Zadeh, 1965, p. 338)

[3] (Zimmermann, 2001, pp. 16–17)

[1]

[2]

[3]